【推荐1】已知数列为等比数列，为等差数列，且，，.
(1)求，的通项公式；
(2)数列的前项和为，集合共有5个元素，求实数的取值范围；
(3)若数列中，，，求证：.

【推荐2】已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0）．在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．
（1）求证：|q|＞1；
（2）若a＝1，n＝1，求d的值；
（3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，且s，t都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用a，c，n表示）．

【推荐3】已知等差数列和等比数列，其中的公差不为0．设是数列的前项和．若是数列的前3项，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列为等差数列，求实数；
(3)构造数列若该数列前项和，求的值．

【推荐1】在数列中，，，，其中.
(1)数列是等比数列吗，请写出证明过程；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)已知当且时，，其中，求满足等式的所有的值之和.

【推荐2】已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.

（1）求数列和的通项公式；
（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知数列为等比数列,数列满足,且.设为数列的前项和.
（1）求数列､的通项公式及;
（2）若数列满足,求的前项和.

【推荐1】已知等差数列的公差为-1，且.
（1）求数列的通项公式与前n项和；
（2）若将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前n项和为.若对任意m，n∈，都有恒成立，求实数λ的取值范围.

【推荐2】已知正项数列的前n项和为，且满足，数列满足，，且.
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前项的；
(3)将数列与的项相间排列构成新数列，设新数列的前项和为，若对任意正整数n都有，求实数的取值范围.

【推荐3】已知数列满足，，我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列.如当时，得到无穷数列：0，，，，…，当时，得到有穷数列：，，1.
（1）当a为何值时，；
（2）设数列满足，，求证：a取中的任一数，都可以得到一个有穷数列；
（3）是否存在实数a，使得到的是无穷数列，且对于任意，都有成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.