已知函数
设函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
存在两个极值点
，证明：
设函数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
存在两个极值点，证明：
22-23高三上·吉林·期末 查看更多[2]
（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省实验繁荣高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
更新时间：2023-01-15 14:32:39
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：当
时，
；
（Ⅲ）当
时，若曲线
在曲线
的下方，求实数
的取值范围.
.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求证：当
时，；（Ⅲ）当
时，若曲线在曲线的下方，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)求函数的最小值；
(2)证明：对于任意正整数
，不等式
成立.
.(1)求函数
的最小值；(2)证明：对于任意正整数
，不等式成立.
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，
．
时，求函数
上的最小值；
．
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名校
【推荐1】已知函数
（
）．
（1）若
，求曲线
在
处的切线方程；
（2）设
存在两个极值点
，
（
），且不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
（）．（1）若
，求曲线在处的切线方程；（2）设
存在两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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【推荐2】设函数
.
(1)若
，求函数在
的切线方程；
(2)若函数在
上为单调递减函数，求实数的最小值；
(3)若存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
.(1)若
，求函数在的切线方程；(2)若函数
在上为单调递减函数，求实数的最小值；(3)若存在
，使得成立，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐3】设函数
．
（1）当
时，求曲线在
处的切线方程；
（2）当
时，设函数
，若对于
，使
成立，求实数
的取值范围．
．（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）当
时，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围．
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，
为的导函数．
（1）设
，讨论函数的单调性；
（2）若点
，
均在函数
的图象上，设直线AB的斜率为k，证明：
．
，为的导函数．（1）设
，讨论函数的单调性；（2）若点
，均在函数的图象上，设直线AB的斜率为k，证明：．
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(0.4)
【推荐2】已知函数f（x）＝a1nx﹣ax+1（a∈R且a≠0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：
（n≥2，n∈N*）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：
（n≥2，n∈N*）．
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【推荐3】设
()，
，
（1）求的单调区间：
（2）已知函数有两个零点，，且，
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
随着的减小而增大.
()，，（1）求
的单调区间：（2）已知函数
有两个零点，，且，（i）求
的取值范围；（ii）证明：
随着的减小而增大.
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