已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求证：当
时，
；
（Ⅲ）当
时，若曲线
在曲线
的下方，求实数
的取值范围.
.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求证：当
时，；（Ⅲ）当
时，若曲线在曲线的下方，求实数的取值范围.
更新时间：2020-07-23 22:29:14
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，证明：
.（1）判断
的单调性，并比较与的大小；（2）若函数
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的单调区间；
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，令
，若，是
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，求正实数
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.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）若
，令，若，是的两个极值点，且，求正实数的取值范围.
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（2）若对任意
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，使得
，求实数k的取值范围.
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的递增区间；（2）若对任意
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【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，求在区间
上的最值；
(2)若有两个不同的零点，，求的取值范围，并证明：
．
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有两个不同的零点，，求的取值范围，并证明：．
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【推荐2】已知函数
的图象
在点
处切线的斜率为
，函数
为奇函数，且其图象为
.
(1)求实数
的值；
(2)当
时，图象恒在的上方，求实数
的取值范围；
(3)若图象与有两个不同的交点
，其横坐标分别是
，设
，求证：
.
的图象在点处切线的斜率为，函数为奇函数，且其图象为.(1)求实数
的值；(2)当
时，图象恒在的上方，求实数的取值范围；(3)若图象
与有两个不同的交点，其横坐标分别是，设，求证：.
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. 
，求函数
，若
两个极值点
.
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【推荐1】在高等数学中，我们将在
处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：
（其中
表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.
(1)分别求
，
，
在
处的泰勒展开式；
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：
.（其中
为虚数单位）；
(3)若
，
恒成立，求a的范围.（参考数据
）
在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.(1)分别求
，，在处的泰勒展开式；(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：
.（其中为虚数单位）；(3)若
，恒成立，求a的范围.（参考数据）
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(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若函数的图象始终在图象的上方，求实数a的取值范围．
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【推荐3】已知函数
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(1)当
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(2)当函数有两个极值点
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有两个极值点时，总有成立，求m的取值范围．
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