【推荐1】已知函数的定义在上的偶函数，且当时有.
⑴判断函数在上的单调性，并用定义证明.
⑵求函数的解析式(写出分段函数的形式).

【推荐2】已知函数
（1）用定义证明：函数在(1，+∞)上是增函数
（2）当x∈[0，4]时，求函数的最值

【推荐3】已知函数为定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式对，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)画出横坐标为整数的点及函数的简图，并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；
(2)若不等式对任意恒成立．求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数，其中是非零实数，.求的单调区间.

【推荐3】设函数，．
(1)当时，用函数单调性定义求的单调递减区间；
(2)直接写出时的单调减区间.

【推荐1】已知函数的定义域为，且的图象连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在，使得，则称具有性质．
(1)已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；
(2)求证：任取，函数，具有性质；
(3)已知函数，，若具有性质，求的取值范围．

【推荐2】欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，判断和是否为倒函数；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数.记，证明：是的充要条件.

【推荐3】设函数是定义在上的减函数，并且满足，，
（1）求,,的值， （2）如果，求x的取值范围．