组卷网 > 高中数学综合库 > 三角函数与解三角形 > 三角函数 > 任意角和弧度制 > 弧长公式、扇形面积公式 > 弧长的有关计算
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:458 题号:18062360
勒洛三角形是由19世纪德国工程师勒洛在研究机械分类时发现的.如图1,以等边三角形ABC的每个顶点为圆心、边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形ABC.受此启发,某数学兴趣小组绘制了勒洛五边形.如图2,分别以正五边形ABCDE的顶点为圆心、对角线长为半径,在距离该顶点较远的另外两个顶点间画一段圆弧,五段圆弧围成的曲边五边形就是勒洛五边形ABCDE.设正五边形ABCDE的边长为1.

(1)求勒洛五边形ABCDE的周长
(2)设正五边形ABCDE外接圆周长为,试比较大小,并说明理由.(注:

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(1)设 (弧度),将绿化带总长度表示为的函数
(2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.(弧度公式:,其中为弧所对的圆心角)
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