已知点G为
的重心．
(1)求
；
(2)过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设
，
，求
的值．
的重心．(1)求
；(2)过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设
，，求的值．
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更新时间：2023-02-05 23:50:19
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在平行四边形
中，点
在
上，且
，点
是
的中点.
（1）设
，
，用
，
表示
，
；
（2）已知
，求证：
.
中，点在上，且，点是的中点.（1）设
，，用，表示，；（2）已知
，求证：.
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解题方法
【推荐2】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，
，AD与CE交于点
.
(1)试用向量
，
表示向量
，
；
(2)若
，求
的值.
中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点.(1)试用向量
，表示向量，；(2)若
，求的值.
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适中
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名校
【推荐3】已知点
是的重心，点
在边
上，
（1）用和表示
；
（2）用和表示
．
是的重心，点在边上，（1）用
和表示；（2）用
和表示．
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适中
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解题方法
【推荐1】已知点A，B，C是直线l上不同的三点，点O是l外一点，向量
满足
－
－(ln x－y)
＝
，记y＝f(x)．
（1）求函数y＝f(x)的解析式；
（2）若对任意的x∈
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
满足－－(ln x－y)＝，记y＝f(x)．（1）求函数y＝f(x)的解析式；
（2）若对任意的x∈
，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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适中
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【推荐2】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
，
．已知
．
（Ⅰ）若
，求角A的大小；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围．
，．已知．（Ⅰ）若
，求角A的大小；（Ⅱ）若
，求的取值范围．
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适中
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名校
【推荐3】如图，在直角梯形
中，
，
，
，M为上靠近B的三等分点，
交于．
(1)用
和
表示
；
(2)求
．
中，，，，M为上靠近B的三等分点，交于．(1)用
和表示；(2)求
．
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【推荐1】已知
为正整数．证明：在坐标平面上存在
个点，任意两点间的距离为无理数，任意三点不共线，且构成的三角形的面积为整数；任意
个点的重心为整点（横、纵坐标都是整的点）．
为正整数．证明：在坐标平面上存在个点，任意两点间的距离为无理数，任意三点不共线，且构成的三角形的面积为整数；任意个点的重心为整点（横、纵坐标都是整的点）．
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【推荐2】已知椭圆
的上顶点为
，右焦点为，直线
与椭圆交于
、
两点.试判断是否存在直线，使得点是
的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点.试判断是否存在直线，使得点是的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
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的两段（如图，
）．设
，
，
，求证：
；
．
