【推荐1】已知曲线：.
（1）若曲线是一个圆，且点在圆外，求实数m的取值范围；
（2）当时，曲线关于直线对称的曲线为.设P为平面上的点，满足：存在过P点的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与曲线和曲线相交，且直线被曲线截得的弦长与直线被曲线截得的弦长总相等.
i.求所有满足条件的点P的坐标；
ii.若直线被曲线截得的弦为，直线被曲线截得的弦为，设与的面积分别为与，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐2】△ABC的顶点A的坐标为（1，4），∠B，∠C平分线的方程分别为和.
(1)求BC所在直线的方程.
(2)设，直线过线段的中点M且分别交轴与轴的正半轴于点P、Q，O为坐标原点，求△面积最小时直线的方程；.

【推荐3】已知直线，圆．
(1)求与垂直的的直径所在直线的一般式方程；
(2)若圆与关于直线对称，求的标准方程．

【推荐1】已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)过点的直线l与圆C交于P，Q两点，若，求直线l的方程.

【推荐2】已知圆的圆心在直线上且圆与轴相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)已知直线与圆相交于两点，求的面积.

【推荐3】已知圆的一条直角是椭圆的长轴，动直线，当过椭圆上一点且与圆相交于点时，弦的最小值为.
（1）求圆即椭圆的方程；
（2）若直线是椭圆的一条切线，是切线上两个点，其横坐标分别为，那么以为直径的圆是否经过轴上的定点？如果存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知抛物线，圆Ω过点（0，0），（－2，2），（－1，）．
（Ⅰ）求圆Ω的方程；
（Ⅱ）若直线l，m均过坐标原点O，且互相垂直，直线l交抛物线C于点M，交圆Ω于点N，直线m交抛物线C于点P，交圆Ω于点Q，点P，Q，M，N均不同于原点O，求达到最小值时直线l的方程．

【推荐2】已知圆过三个点，，．
(1)求圆的标准方程；
(2)若点的坐标为，求过点的切线方程．

【推荐3】已知圆.
（1）求圆的标准方程；
（2）点在直线上，过点作圆的切线，切点为.设经过、、三点的圆为圆，问圆是否过定点（不同于点），若有，求出所有定点的坐标；若没有，说明理由.

【推荐1】在①圆经过，②圆心在直线上，③ 圆截轴所得弦长为8且圆心E的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.
已知圆E经过点，且_________；
（1）求圆E的方程；
（2）求以为中点的弦所在的直线方程.

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，点，，，且点在第一象限．记的外接圆为圆．
(1)求圆的方程；
(2)过点且不与y轴重合的直线l与圆E交于，两点，是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知圆：与轴交于，两点，圆过，两点且与直线：相切.
（1）求圆的方程；
（2）若直线：与圆、圆的交点分别为点，，则以线段为直径的圆是否过点？请说明理由.