已知函数
，其中e为自然对数的底数.
(1)当
时，若
在
上有解，求b的最小值；
(2)若函数
有极值点，求证：
.
，其中e为自然对数的底数.(1)当
时，若在上有解，求b的最小值；(2)若函数
有极值点，求证：.
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（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（二）
更新时间：2023-02-17 18:19:36
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
恒成立，求
的最大值.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
恒成立，求的最大值.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，
.
(1)判断函数
的零点个数；
(2)比较
，
，
的大小，并说明理由.
，.(1)判断函数
的零点个数；(2)比较
，，的大小，并说明理由.
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有两个零点
.
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知
,
.
(1)当
时，
为增函数，求实数
的取值范围；
(2)设函数
，若不等式
对
恒成立，求实数的取值范围.
,.(1)当
时，为增函数，求实数的取值范围；(2)设函数
，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
（
），
为的导函数，
.
(1)若
，求
在
上的最大值；
(2)设
，
，其中
.若直线
的斜率为
，且
，求实数的取值范围.
（），为的导函数，.(1)若
，求在上的最大值；(2)设
，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.
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.
处的切线垂直于
轴，求
的最小值；
时，
恒成立.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性
(2)当
时，若对于任意
，都存在
，使得
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性(2)当
时，若对于任意，都存在，使得，证明：．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】对于函数
的导函数
，若在其定义域内存在实数
和
，使得
成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．
(1)证明：当
时，函数
是“跃然”函数；
(2)证明：
为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．
的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．(1)证明：当
时，函数是“跃然”函数；(2)证明：
为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．
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.
时，不等式
恒成立，求实数
，
.
【推荐1】已知函数f(x)=(e-k)elnx+kx，其中k>0，g(x)=ex.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）证明：当e<k<2e2+e时，存在唯一的整数x0，使得f (x0)>g(x0).
（注：e=2.71828L为自然对数的底数，且ln2≈0.693，ln3≈1.099.）
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）证明：当e<k<2e2+e时，存在唯一的整数x0，使得f (x0)>g(x0).
（注：e=2.71828L为自然对数的底数，且ln2≈0.693，ln3≈1.099.）
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】若定义在区间
上的函数，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数
.
(1)证明：是上的“曲折函数”；
(2)设
，证明：
，使得对于
，均有
.
上的函数，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数.(1)证明：
是上的“曲折函数”；(2)设
，证明：，使得对于，均有.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，其中shx＝
，chx＝
分别称为双曲正弦、余弦函数．
(1)若
对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．
(2)若a＞0，存在
，使得
成立，试比较a﹣1与(e﹣1)lna的大小，并证明你的结论．
，chx＝分别称为双曲正弦、余弦函数．(1)若
对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．(2)若a＞0，存在
，使得成立，试比较a﹣1与(e﹣1)lna的大小，并证明你的结论．
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