【推荐1】对任意的实数x，记函数（表示m，n中的较小者）．若方程恰有5个不同的实根，则实数t的取值范围为______．

【推荐2】已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________.

【推荐3】若存在实数，对任意实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________.

【推荐1】设函数，若方程有12个不同的根，则实数的取值范围为________．

【推荐2】已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是_______．

【推荐3】已知若方程有一个实数根，则实数的取值范围是___________.

【推荐1】今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数的图象中，过点与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：_______.

【推荐2】已知函数．若时，直线与曲线相切，则的所有可能的取值为_________；若a∈R时，直线与曲线相切，且满足条件的k的值有且只有3个，则a的取值范围为_________．

【推荐3】函数的极小值为______．

【推荐1】已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是___________.

【推荐2】已知函数，，若存在实数使得且，则实数的取值范围为______.

【推荐3】已知，若有四个不同的零点，则t的取值范围是________．