已知函数
(1)已知
在
上为单调递增，求
的取值范围；
(2)若在
有两个极值点
，求证：
.
(1)已知
在上为单调递增，求的取值范围；(2)若
在有两个极值点，求证：.
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福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
更新时间：2023-02-25 13:03:04
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【推荐1】已知函数
（其中
是自然对数的底数）
（1）若
在R上单调递增，求正数a的取值范围；
（2）若f（x）在
处导数相等，证明：
；
（3）当
时，证明：对于任意
，若
，则直线
与曲线
有唯一公共点（注：当
时，直线
与曲线
的交点在y轴两侧）.
（其中是自然对数的底数）（1）若
在R上单调递增，求正数a的取值范围；（2）若
f（x）在处导数相等，证明：；（3）当
时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.
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．（其中
为自然对数的底数）
(1)若在区间
内单调递增，求a的取值范围；
(2)证明：
，当
时，
．
．（其中为自然对数的底数）(1)若
在区间内单调递增，求a的取值范围；(2)证明：
，当时，．
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的取值范围；
，且
，求证：
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
恒成立，求a的值；
(3)在（2）的条件下，证明：当
时，
．
．(1)讨论函数的单调性；
(2)若
恒成立，求a的值；(3)在（2）的条件下，证明：当
时，．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
．
(1)若的图象在x＝0处的切线过点
，求a的值；
(2)若，
，求证：
．
．(1)若
的图象在x＝0处的切线过点，求a的值；(2)若
，，求证：．
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【推荐3】设函数
，记的导数为
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有三个不同的极值点
，
，
，证明：
．
，记的导数为．(1)讨论
的单调性；(2)若
有三个不同的极值点，，，证明：．
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