【推荐1】已知函数.
（1）求曲线上一点处的切线的方程；
（2）设函数的两个极值点为，求的最小值.

【推荐2】设函数，，（），，
（1）当时，设， ，，轴，求，两点间距离的最小值；
（2）若时，函数的图像恒在函数图像上方，求实数的取值范围．

【推荐3】f（x）=x³+2ax²+bx+a，g（x）=x²﹣3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并写出切线l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐1】已知函数（e为自然对数的底数）有两个零点．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)若的两个零点分别为，证明：．

【推荐2】已知函数，其中，，是自然对数的底数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设函数，证明：.

【推荐3】已知函数，．
（1）当时，求证：；
（2）记数列的前项和为，若，求证：．