已知直线
与抛物线
交于两点
，
，与抛物线
交于两点
，
，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.
(1)若直线过点
，且
，求直线的方程；
(2)①证明：
；
②设
，
的面积分别为
，
，（O为坐标原点），若
，求
.
与抛物线交于两点，，与抛物线交于两点，，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.(1)若直线
过点，且，求直线的方程；(2)①证明：
；②设
，的面积分别为，，（O为坐标原点），若，求.
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更新时间：2023-03-22 21:19:42
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【推荐1】如图，已知抛物线
，过点
的直线交抛物线于
，
两点，过点作抛物线的切线交
轴于点
，过点作
平行
交轴于点
，交直线
于点
．
（1）若
，求
的最小值；
（2）若的面积为，
的面积为，求的值．
，过点的直线交抛物线于，两点，过点作抛物线的切线交轴于点，过点作平行交轴于点，交直线于点．（1）若
，求的最小值；（2）若
的面积为，的面积为，求的值．
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【推荐2】已知点
，直线：
，点
为上一动点，过作直线
，
为
的中垂线，
与交于点
，设点的轨迹为曲线Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）若过
的直线与Γ交于
两点，线段
的垂直平分线交轴于点
，求
与
的比值.
，直线：，点为上一动点，过作直线，为的中垂线，与交于点，设点的轨迹为曲线Γ.（1）求曲线Γ的方程；
（2）若过
的直线与Γ交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求与的比值.
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为抛物线
上一点.
与抛物线
，且
的坐标为
，求线段
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设为抛物线
的焦点，为
的准线与
轴的交点，且直线过点．
(1)若与有且仅有一个公共点，求的方程；
(2)若与交于，两点，且
，求
的面积．
为抛物线的焦点，为的准线与轴的交点，且直线过点．(1)若
与有且仅有一个公共点，求的方程；(2)若
与交于，两点，且，求的面积．
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【推荐2】已知动圆的圆心为点，圆过点
且与被直线
截得弦长为
．不过原点
的直线与点的轨迹交于两点，且
．
（1）求点的轨迹方程；
（2）求三角形
面积的最小值．
的圆心为点，圆过点且与被直线截得弦长为．不过原点的直线与点的轨迹交于两点，且．（1）求点
的轨迹方程；（2）求三角形
面积的最小值．
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的直线与抛物线
相交于A，B两点，M为线段AB的中点，过M作x轴的垂线与抛物线交于点N.
，求
与
面积之差的最大值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线：
的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当
轴时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)当线段的中点的纵坐标为
时，求直线的方程．
：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当轴时，．(1)求抛物线
的方程；(2)当线段
的中点的纵坐标为时，求直线的方程．
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【推荐2】已知动点到直线
的距离与它到点
的距离之差为
(1)求点的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；
(2)若曲线的准线与轴的交点为
，点在曲线上，且
，求
的面积；
(3)若过点
的直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆过原点.
到直线的距离与它到点的距离之差为(1)求点
的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；(2)若曲线的准线与
轴的交点为，点在曲线上，且，求的面积；(3)若过点
的直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆过原点.
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，其中
，过B的直线l交抛物线C于M，N两点．
为直角三角形，求实数m的值；
是平行四边形，当点P在直线l上时，求实数m，使得
．
【推荐1】已知抛物线
，其焦点到准线的距离为
，斜率为的直线与的交点为两点，与轴的交点为.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若
，求.
，其焦点到准线的距离为，斜率为的直线与的交点为两点，与轴的交点为.(1)求抛物线
的标准方程；(2)若
，求.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知抛物线(
)经过点
，直线l过抛物线C焦点F且与抛物线交于M、N两点，抛物线的准线与x轴交于点B.
（1）求实数p的值；
（2）若
，求直线l的方程.
()经过点，直线l过抛物线C焦点F且与抛物线交于M、N两点，抛物线的准线与x轴交于点B.（1）求实数p的值；
（2）若
，求直线l的方程.
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的直线
交于点
时，
.
，延长
交抛物线
交
的值.
