已知椭圆方程为
，过椭圆的
的焦点
分别做
轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.
(1)求该椭圆的离心率.
(2)若椭圆的顶点恰好是双曲线
焦点，椭圆的焦点恰好是双曲线顶点，设椭圆的焦点，双曲线的焦点
为与的一个公共点，记
，
，求
的值.
，过椭圆的的焦点分别做轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.(1)求该椭圆
的离心率.(2)若椭圆
的顶点恰好是双曲线焦点，椭圆的焦点恰好是双曲线顶点，设椭圆的焦点，双曲线的焦点为与的一个公共点，记，，求的值.
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更新时间：2023-03-26 15:33:27
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（1）求证cosA是有理数
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数
（1）求证cosA是有理数
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【推荐2】在
中，
.
(1)求
；
(2)再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，若D是
边上的中点，求
的面积.
条件①：
，
；
条件②：
，；
条件③：
，
；
条件④：
，
.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
中，.(1)求
；(2)再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一确定，若D是边上的中点，求的面积.条件①：
，；条件②：
，；条件③：
，；条件④：
，.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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所对的边分别为
，已知
.
，求
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
（
）的一个焦点为
，一个顶点为
．
(1)求椭圆
的方程和离心率；
(2)已知直线
与椭圆相切于点
，直线交
轴于点
，
为坐标原点，
，求
的面积．
（）的一个焦点为，一个顶点为．(1)求椭圆
的方程和离心率；(2)已知直线
与椭圆相切于点，直线交轴于点，为坐标原点，，求的面积．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左右两个焦点为，且
，椭圆上一动点
满足
．
(1)求椭圆
的标准方程及离心率；
(2)如图，过点
作直线
与椭圆交于点
，过点
作直线
，且
与椭圆交于点
，与交于点
，试求四边形
面积的最大值．
的左右两个焦点为，且，椭圆上一动点满足． (1)求椭圆
的标准方程及离心率；(2)如图，过点
作直线与椭圆交于点，过点作直线，且与椭圆交于点，与交于点，试求四边形面积的最大值．
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是椭圆
的右焦点，直线
交椭圆
，
，
．
；
，求
的值．
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【推荐1】如图，
为双曲线
的左、右焦点，过的直线与双曲线右支交于
两点，且
，证明：焦点弦三角形
的面积
.
为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线右支交于两点，且，证明：焦点弦三角形的面积.
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【推荐2】已知双曲线
的左､右焦点分别为，，为双曲线上位于轴上方一点，线段
与圆
相切于该线段的中点，且
的面积为6．
(1)求双曲线的方程；
(2)若
，过点的直线与双曲线交于
，
两点，且
，求直线的方程．
的左､右焦点分别为，，为双曲线上位于轴上方一点，线段与圆相切于该线段的中点，且的面积为6．(1)求双曲线
的方程；(2)若
，过点的直线与双曲线交于，两点，且，求直线的方程．
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的直线
（
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，求
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，求
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，左右端点为
,其中
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，射线
与
交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:点在直线
上.
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上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．
Ⅰ
求椭圆的方程；
Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，
记直线AC与AB的斜率分别为
，
．
求证：
为定值； 
求
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中，点
上的动点，定点
，线段
的垂直平分线交
于
，记
与轨迹
为平行四边形.证明：四边形
