对于定义域为D的函数
，如果存在区
，其中
，同时满足：
①
在
内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数
不是定义域
上的“保值函数”；
(2)若函数
是区间上的“保值函数”，求
的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式
对
恒成立，求实数a的取值范围．
，如果存在区，其中，同时满足：①
在内是单调函数；②当定义域是
时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．(1)求证：函数
不是定义域上的“保值函数”；(2)若函数
是区间上的“保值函数”，求的取值范围；(3)对（2）中函数
，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．
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更新时间：2023-04-13 12:12:38
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【推荐1】已知定义域为
的奇函数
．
(1)求a；
(2)若
，求t的取值范围．
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，求t的取值范围．
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【推荐2】已知函数y=f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f (x)=-x2+ax.
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（2）若函数f (x)为R上的单调减函数，
①求a的取值范围;
②若对任意实数m,f (m-1)+f (m2+t)<0恒成立，求实数t的取值范围.
（1）若a=-2，求函数f (x)的解析式；
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【推荐3】已知
是奇函数，且
.
(1)求
的值；
(2)用定义法证明：在
上是减函数，在
上是增函数；
(3)若在
上的最大值比最小值大2，求
的值.
是奇函数，且.(1)求
的值；(2)用定义法证明：
在上是减函数，在上是增函数；(3)若
在上的最大值比最小值大2，求的值.
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【推荐1】定义函数与
在区间I上是同步的：对
，都有不等式
恒成立．
(1)函数
与
在区间
上同步，求实数b的取值范围；
(2)设
，函数
与在以a，b为端点的开区间上同步，求
的最大值．
与在区间I上是同步的：对，都有不等式恒成立．(1)函数
与在区间上同步，求实数b的取值范围；(2)设
，函数与在以a，b为端点的开区间上同步，求的最大值．
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【推荐2】定义运算
，设函数
．
(1)用代数方法证明：函数的图像关于直线
对称；
(2)设
，若
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围．
，设函数．(1)用代数方法证明：函数
的图像关于直线对称；(2)设
，若在区间上恒成立，求实数的取值范围．
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，有
，则称
（
）．
，
时，求函数
，函数
、
的横坐标是函数
在函数
的图象上，求
，
的中点坐标为
．
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
在区间
上有最大值0，最小值
．
(1)求实数m，n的值：
(2)若
，且
，如果对任意
都有
，试求实数a的取值范围．
，在区间上有最大值0，最小值．(1)求实数m，n的值：
(2)若
，且，如果对任意都有，试求实数a的取值范围．
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【推荐2】已知
，且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．
（1）求k的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
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时，不等式
对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．
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（3）若
时，不等式对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．
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.
时，求函数
∈[1，2]时，恒有
成立，求实数a的取值范围.
