【推荐1】某工厂生产了一批高精尖的仪器，为确保仪器的可靠性，工厂安排了一批专家检测仪器的可靠性，每台仪器被每位专家评议为“可靠”的概率均为，且每台仪器是否可靠相互独立．
（1）当，现抽取4台仪器，安排一位专家进行检测，记检测结果可靠的仪器台数为，求的分布列和数学期望；
（2）为进一步提高出厂仪器的可靠性，工厂决定每台仪器都由三位专家进行检测，只有三位专家都检验仪器可靠，则仪器通过检测．若三位专家检测结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回厂返修．拟定每台仪器检测费用为100元，若回厂返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，工厂预算3.3万元用于检测和维修，问费用是否有可能会超过预算？并说明理由．

【推荐2】设函数，.
(1)若直线和曲线相切，求k的值；
(2)当时，若存在正实数m，使对任意，都有恒成立，求k的取值范围.

【推荐3】已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式有解，求实数t的取值范围；
(3)若函数有两个零点x₁，x₂，证明：．

【推荐1】已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上有唯一的极值点，求的取值范围，并证明：.

【推荐2】已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于位于轴两侧的两点，当时，以为直径的圆与轴相切于点．
(1)求的方程；
(2)过两点作的切线相交于点，直线与直线分别相交于点，求面积的最小值．

【推荐3】已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：存在唯一极大值点，且．

【推荐1】已知函数，．
(1)若对任意的m，都有，求实数t的取值范围；
(2)若，且，，证明：．

【推荐2】已知函数（其中为自然对数的底数）．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围．

【推荐3】已知函数，.
（1）求函数在上的最值；
（2）若对，总有成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数（）（…是自然对数的底数）.
（1）求单调区间；
（2）讨论在区间内零点的个数.

【推荐2】已知函数，，.
（1）求的单调区间；
（2）若函数，求证：当时，对任意的m,，.

【推荐3】已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)设函数，若存在两个极值点，，证明：.