【推荐1】已知函数
（1）若，是否存在，使得为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
（2）若，判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）已知，存在，对任意，都有成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数
（1）写出函数的单调区间；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围．

【推荐3】定义在区间上的函数，若满足：，，都有，则称是区间上的有界函数，实数称为函数的上界.
（1）设，证明：是上的有界函数；
（2）若函数是区间上，以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

【推荐1】已知定义在的奇函数满足：①；②对任意均有；③对任意，均有.
（1）求的值；
（2）利用定义法证明在上单调递减；
（3）若对任意，恒有，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求函数的单调递增区间；
（3）求证：当时，对于任意两个不等的实数，均有成立.

【推荐1】已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.
(1)判断是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由.
(2)若为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如.若为的“5重覆盖函数”，求正实数的取值范围.

【推荐2】已知函数（且）为奇函数，且．
(1)求实数m的值；
(2)若对于函数，用将区间任意划分成n个小区间，若存在常数，使得和式对任意的划分恒成立，则称函数为上的有界变差函数．判断函数是否为上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．

【推荐1】设函数，，且函数的图像关于直线对称．
(1)求函数在区间上最大值；
(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)设有唯一零点，求实数的值．

【推荐2】设是定义在区间上的函数，在内任取个数，设，令，如果存在一个正数M，使得，恒成立，则称函数在区间上具有性质P.已知函数，.
(1)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)试判断函数在区间上是否具有性质P?若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由.
(3)试判断函数在区间上是否具有性质P?若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由.
(4)请试写出一个函数使其在区间上不具有性质P.（请直接写出结果）

【推荐3】已知函数的定义域为.
(1)如果不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)如果函数存在两个不同的零点.
①求实数的取值范围；
②求的最大值.