【推荐1】已知函数，
（1）求的单调递增区间.
（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.

【推荐2】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为100m，转盘直径为90m，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动t min后距离地面的高度为H m，转一周需要30min．

(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
(2)若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值．

【推荐3】已知函数，.
(1)求的值域；
(2)若关于的方程在上有唯一的一个实数根，求实数的取值范围.

【推荐1】如图，梯形与矩形所在平面相互垂直，，，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求四棱锥的侧面积.

【推荐2】已知正四棱锥中，.

(1)求侧棱与底面所成角；
(2)求正四棱锥的侧面积.

【推荐3】有一个圆锥，一个球．若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求该圆锥的侧面积与该球的表面积之比．

【推荐1】在平面四边形中（如图甲），已知，且现将平面四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点分别为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求的长.

【推荐2】如图，直三棱柱中，，，，为上一点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若直三棱柱的表面积为，求五面体的体积.

【推荐3】如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

【推荐1】如图，在三棱锥中，，平面，是的中点，是线段上的一点，且，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦.

【推荐2】如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，，，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.