已知函数
．
(1)证明：当
时，
有唯一的极值点为
，并求
取最大值时的值；
(2)当
时，讨论极值点的个数．
．(1)证明：当
时，有唯一的极值点为，并求取最大值时的值；(2)当
时，讨论极值点的个数．
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更新时间：2023-05-12 13:51:51
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
在
取得极值．
（1）确定
的值并求函数的单调区间;
（2）若关于
的方程
至多有两个零点，求实数
的取值范围
在取得极值．（1）确定
的值并求函数的单调区间;（2）若关于
的方程至多有两个零点，求实数的取值范围
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个零点
，且曲线
在
和
处的切线交于点
.
①求实数的取值范围；
②证明：
.
.(1)讨论
的单调性.(2)若
存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.①求实数
的取值范围；②证明：
.
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.
，若
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
（1）当
时，试求曲线
在点
处的切线；
（2）试讨论函数
的单调区间．
．（1）当
时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数
的单调区间．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）函数在
上的最大值
.
①求；
②若过点
可作出曲线
的三条切线，求
的范围.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）函数
在上的最大值.①求
；②若过点
可作出曲线的三条切线，求的范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
，
.
（1）若的最大值是0，求函数的图像在
处的切线方程；
（2）设函数
，对于定义域内的，讨论函数
的极值情况.
，.（1）若
的最大值是0，求函数的图像在处的切线方程；（2）设函数
，对于定义域内的，讨论函数的极值情况.
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
(1)若
是函数的极值点，求；
(2)函数恰有一个零点，求实数的取值范围.
.(1)若
是函数的极值点，求；(2)函数
恰有一个零点，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，是的一个极值点且
，求及的值；
(2)已知
，设
，若
，
，且
，求
的最小值．
．(1)当
时，是的一个极值点且，求及的值；(2)已知
，设，若，，且，求的最小值．
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．
处的切线方程；
的零点
；
．
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(0.4)
名校
【推荐1】设函数
，其中
．
（1）当
时，判断函数在定义域上的单调性；
（2）当
时，求函数的极值点
（3）证明：对任意的正整数
，不等式
都成立．
，其中．（1）当
时，判断函数在定义域上的单调性；（2）当
时，求函数的极值点（3）证明：对任意的正整数
，不等式都成立．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
和函数
.
(1)求函数的极小值；
(2)讨论函数
的极值点的个数，并说明理由；
(3)是否存在正实数使函数的极值为
，若存在求出的值，若不存在，说明理由.
和函数.(1)求函数
的极小值；(2)讨论函数
的极值点的个数，并说明理由；(3)是否存在正实数
使函数的极值为，若存在求出的值，若不存在，说明理由.
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(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
，其中
.
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)讨论函数的极值点的个数；
(3)若对任意的，关于的方程
仅有一个实数根，求实数的取值范围.
，其中.(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的极值点的个数；(3)若对任意的
，关于的方程仅有一个实数根，求实数的取值范围.
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