【推荐1】假定一个弹珠（设为质点，半径忽略不计）的运行轨迹是以小球（半径）的中心为右焦点的椭圆，已知椭圆的右端点到小球表面最近的距离是1，椭圆的左端点到小球表面最近的距离是5.

（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；
（2）弹珠由点开始绕椭圆轨道逆时针运行，第一次与轨道中心的距离是时，弹珠由于外力作用发生变轨，变轨后的轨道是一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”，求的取值范围，使弹珠和小球不会发生碰撞.

【推荐2】已知两个定点，，如果动点P满足．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若直线l：落在点P的轨迹与圆之间（没有公共点），求实数b的取值范围．

【推荐3】已知半径为4的圆C与直线：相切，圆心C在y轴的负半轴上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线：与圆C相交于A，B两点，当面积最大时，求直线的方程．

【推荐1】已知点的坐标是，圆与轴相切，圆心的坐标是.
(1)若过点作圆的切线有两条，求实数的取值范围；
(2)若，过点的直线与圆相交于两点，且是的中点，求直线的方程.

【推荐2】已知圆和直线交于两点，且（为坐标原点），求该圆的方程.

【推荐3】已知圆与圆恰好有三条公切线，点，直线与圆交于点．
(1)求实数的值；
(2)证明：轴平分．

【推荐1】已知圆C的方程为x²﹣2x+y²﹣3＝0．
(1)求过点（3，2）且与圆C相切的直线方程；
(2)若直线y＝x+1与圆C相交于A，B，求弦长|AB|的值．

【推荐2】已知圆，直线.
(I)求圆的圆心及半径；
(Ⅱ)求直线被圆截得的弦的长度．

【推荐3】已知圆的圆心在上，点在圆上，且圆与直线相切.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点和点的直线交圆于、两点，求弦的长.

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3．
(1)求圆的方程；
(2)若，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；(若A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在直线Ax＋By＋C＝0两侧，则(Ax₁＋By₁＋C)·(Ax₂＋By₂＋C)＜0)；
(3)过点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．

【推荐2】已知圆的圆心坐标为 且圆C被直线截得的弦长为.
（1）求圆C的标准方程．
（2）求过点的圆C的切线方程

【推荐3】在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，.
(1)求三角形的内切圆的标准方程；
(2)过曲线上一点，作圆的切线，切点分别为，求的最小值.