已知在平面直角坐标系
中，椭圆
的右顶点为A，上顶点为B，
的面积为
，离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为k的直线
与圆
相切，且l与椭圆C相交于
两点，若弦长
的取值范围为
，求
的取值范围．
中，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，的面积为，离心率．(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为k的直线
与圆相切，且l与椭圆C相交于两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围．
22-23高二下·四川成都·期末 查看更多[2]
（已下线）第09讲 拓展三：圆锥曲线的方程（弦长问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市蓉城名校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题
更新时间：2023-06-18 23:10:11
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相似题推荐
【推荐1】平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，以
为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆
上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆
，
为椭圆上任意一点，过点的直线
交椭圆
于
两点，射线
交椭圆于点
.
（i）求
的值；
（ⅱ）求
面积的最大值.
中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设椭圆
，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.（i）求
的值；（ⅱ）求
面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设椭圆
的左焦点为
，上顶点为
.已知椭圆的短轴长为4，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点
为直线
与
轴的交点，点
在
轴的负半轴上.若
（
为原点），且
，求直线的斜率.
的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.
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：
过点
，离心率为
，其左右焦点分别为
，求直线
被点P所在的曲线
截得的弦长；
，
分别与椭圆
为直径的圆经过x轴上的定点．
【推荐1】在同一平面直角坐标系中，圆
经过伸缩变换
后，得到曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于
，两点，连接
并延长与曲线相交于点
，且
.求
面积的最大值.
中，圆经过伸缩变换后，得到曲线.（1）求曲线
的方程；（2）设直线
与曲线相交于，两点，连接并延长与曲线相交于点，且.求面积的最大值.
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点，为的左、右焦点，经过且垂直于椭圆长轴的弦长为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点分别作两条互相垂直的直线
，
，且与椭圆交于A，B两点，与直线
交于点，若
，且点满足
，求线段
的最小值.
的离心率为，点，为的左、右焦点，经过且垂直于椭圆长轴的弦长为3. (1)求椭圆
的方程；(2)过点
分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于A，B两点，与直线交于点，若，且点满足，求线段的最小值.
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，直线
与
所截的弦长；
时，
．
，
的周长为定值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率，为右顶点，
为右准线与轴的交点，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的上顶点为，问是否存在直线,使直线交椭圆于，两点，且椭圆的左焦点恰为
的垂心?若存在,求出的方程；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为,离心率，为右顶点，为右准线与轴的交点，且.(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的上顶点为
，问是否存在直线,使直线交椭圆于，两点，且椭圆的左焦点恰为的垂心?若存在,求出的方程；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，点、是椭圆上异于、的两点．
(1)求直线
、
的斜率之积；
(2)记椭圆的上、下顶点分别为
、
，以原点为圆心，
为半径的圆与四边形
的四条边均相切，点在圆上，若直线过点且与圆相切，求证：
．
的左、右顶点分别为、，点、是椭圆上异于、的两点．(1)求直线
、的斜率之积；(2)记椭圆
的上、下顶点分别为、，以原点为圆心，为半径的圆与四边形的四条边均相切，点在圆上，若直线过点且与圆相切，求证：．
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的焦点重合，过
．
的最大值和最小值．
