已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
有两个零点分别为
.
①求实数
的取值范围；
②求证：
.
（是自然对数的底数）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个零点分别为.①求实数
的取值范围；②求证：
.
更新时间：2023-07-06 20:24:36
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
(1)若
成立，求实数的取值范围；
(2)证明：
有且只有一个零点
，且
.
.(1)若
成立，求实数的取值范围；(2)证明：
有且只有一个零点，且.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知f(x)＝ex－alnx－a，其中常数a>0.
(1) 当a＝e时，求函数f(x)的极值；
(2) 若函数y＝f(x)有两个零点x1、x2(0<x1<x2)，求证：
<x1<1<x2<a；
(3) 求证：e2x－2－ex－1lnx－x≥0.
(1) 当a＝e时，求函数f(x)的极值；
(2) 若函数y＝f(x)有两个零点x1、x2(0<x1<x2)，求证：
<x1<1<x2<a；(3) 求证：e2x－2－ex－1lnx－x≥0.
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满足：
，
.
时，
；
，
，求证：
；
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：
．
．(1)当
时，证明：有且仅有一个零点．(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．(3)证明：
．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】“拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设
为函数
的导数，若
为的极值点，则
为曲线
的拐点.
已知函数
有两个极值点，且
为曲线C：
的拐点.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：C在Q处的切线与其仅有一个公共点；
(3)证明：
.
为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.已知函数
有两个极值点，且为曲线C：的拐点.(1)求a的取值范围；
(2)证明：C在Q处的切线与其仅有一个公共点；
(3)证明：
.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)请严格证明曲线有唯一交点；
(3)对于常数
，若直线
和曲线共有三个不同交点
，其中
，求证：
成等比数列．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)请严格证明曲线
有唯一交点；(3)对于常数
，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
(1)讨论函数
的极值点个数；
(2)当
时，若实数满足
，证明：
．
．(1)讨论函数
的极值点个数；(2)当
时，若实数满足，证明：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
．
(1)若
，求函数在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若
，任取
存在实数
使
恒成立，求的取值范围．
．(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；
(3)若
，任取存在实数使恒成立，求的取值范围．
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．
，证明：
存在三个零点
，且
．
