【推荐1】的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若，D是BC边上一点，且，的面积为，求AC.

【推荐2】已知四边形，A，B，C，D四点共圆，，，．
(1)若，求的长；
(2)求四边形周长的最大值．

【推荐3】在中，角的对边分别为，已知，，且.
（I）求的值；
（II）求的值．

【推荐1】在中，内角，，的对边分别是，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.

【推荐2】已知的内角，，的对边分别为，，，，且.
(1)求的大小
(2)在下列条件①②中选择一个作为已知条件，求的面积.
①的周长为；②边上的中线的长为.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B–C）的值．

【推荐1】如图所示，某区有一块空地，其中，当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场为安全起见，需在的周围安装防护网．

（1）当时，求防护网的总长度；
（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小．

【推荐2】某港湾的平面示意图如图所示，O，A，B分别是海岸线l₁，l₂上的三个集镇，A位于O的正南方向6 km处，B位于O的北偏东60°方向10 km处．

（1）求集镇A，B间的距离；
（2）随着经济的发展，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l₁，l₂上分别修建码头M，N，开辟水上航线．勘测时发现：以O为圆心，3 km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头M，N的位置，使得M，N之间的直线航线最短．

【推荐3】如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得.现有两种铺设方案:①沿线段AB在水下铺设；②在岸MN上选一点P，设，，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km、4万元/km.

(1)求A、B两点间的距离；
(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.

【推荐1】某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B处追上渔船.
（1）试问舰艇应按照怎样的航向前进？
（2）求出舰艇靠近渔船所用的时间？
(参考数据：)

【推荐2】如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求的余弦值

【推荐3】一缉私艇在A处发现在北偏东方向距离12海里的海面上C处有一走私船正以10海里/小时的速度沿东偏南方向逃窜,缉私艇的速度为14海里/小时.若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追击所需时间和角的正弦值.
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