过抛物线
的焦点，斜率为2的直线
与抛物线相交于
、
两点，求线段
的长．
的焦点，斜率为2的直线与抛物线相交于、两点，求线段的长．
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（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)（已下线）2．4 抛物线
更新时间：2023-09-11 20:29:45
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
，记其焦点为
.设直线
：
，在该直线左侧的抛物线上的一点P到直线的距离为
，且
.
(1)求
的方程；
(2)如图，过焦点作两条相互垂直的直线
、
，且的斜率恒大于0.若交
于点，交抛物线于、
两点，证明：
为定值.
，记其焦点为.设直线：，在该直线左侧的抛物线上的一点P到直线的距离为，且.(1)求
的方程；(2)如图，过焦点
作两条相互垂直的直线、，且的斜率恒大于0.若交于点，交抛物线于、两点，证明：为定值.
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名校
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【推荐2】已知抛物线
，点
，
为抛物线上的动点，直线为抛物线的准线，点到直线的距离为，
的最小值为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
与抛物线相交于
，
两点，与
轴相交于
点，当直线
，
的斜率存在，设直线，，
的斜率分别为
，
，
，是否存在实数
，使得
，若存在，求出；若不存在，说明理由．
，点，为抛物线上的动点，直线为抛物线的准线，点到直线的距离为，的最小值为5．(1)求抛物线
的方程；(2)直线
与抛物线相交于，两点，与轴相交于点，当直线，的斜率存在，设直线，，的斜率分别为，，，是否存在实数，使得，若存在，求出；若不存在，说明理由．
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在抛物线
上，焦点为
，求
的面积.
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【推荐1】已知正三角形
的顶点A，B在抛物线
上，O是坐标原点，求
的边长.
的顶点A，B在抛物线上，O是坐标原点，求的边长.
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线：
的焦点坐标为
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线：
与抛物线交于，两点，求弦长
．
：的焦点坐标为．(1)求抛物线
的标准方程；(2)若直线
：与抛物线交于，两点，求弦长．
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的焦点与双曲线E：
的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为
.
的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求
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解题方法
【推荐1】抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为
轴，抛物线过点
，过抛物线的焦点作倾斜角等于
的直线，直线交抛物线于､两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求线段
的长.
的顶点在坐标原点，对称轴为轴，抛物线过点，过抛物线的焦点作倾斜角等于的直线，直线交抛物线于､两点.（1）求抛物线
的方程；（2）求线段
的长.
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【推荐2】已知抛物线
与过其焦点的斜率为1的直线交于
两点，
为坐标原点，判断直线
与
是否垂直？
与过其焦点的斜率为1的直线交于两点，为坐标原点，判断直线与是否垂直？
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，F为抛物线的焦点，直线
和抛物线交于不同两点A，B，直线
和x轴交于点N，直线AF和直线BN交于点
．
，求三角形AMN的面积
（用p表示）；
