【推荐1】如图所示，某风景区在一个直径AB为400m的半圆形花园中设计一条观光路线，在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注:小路及绿化带的宽度忽略不计）

(1)设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；
(2)试确定的值，使得绿化带总长度最大，并求最大值．

【推荐2】如图，已知椭圆C：的离心率为，直线恒过右焦点F，交椭圆于，两点，且．

(1)求椭圆C的方程；
(2)求的最小值．

【推荐3】已知函数在处取得极值.
(1)求a，b的值；
(2)求在上的最大值和最小值.

【推荐1】设函数，
（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

【推荐2】已知（e为自然对数的底数）
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）设，若对任意，总存在．使得，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知函数，，其中.
(1)求证：对任意的，总有恒成立；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)当时，求证：函数在区间上存在极值.

【推荐1】已知函数.
（1）讨论在上的单调性；
（2）若，求不等式的解集.

【推荐2】已知.
(1)讨论的单调性；
(2)若为方程的两个相异的实根，求证：.

【推荐3】已知函数，求导函数，并确定的单调区间．