【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，分别为中点，点在棱上，且.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
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（1）求证：DM//平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱锥M－BCD的体积

【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，F是PB中点，

(1)求证：平面PBC；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐2】六氟化硫，化学式为，在常压下是十种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为2a，

(1)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的表面积；
(2)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积（不计氟原子的大小）.（提示：若为，交点，当时，为四棱锥的高）

【推荐3】如图，在正方体中，棱长为1，为的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

【推荐1】如图所示的几何体，其中底面ABCD是以CD为高的直角梯形，∠ADC=90°，AD=CD=1，BC=2，SA⊥底面ABCD，连接SC，SB，SD．

（1）求二面角B-SA-D的角度
（2）若SA=a，求面SAB与面SDC所成角的余弦值与a的关系，并求出余弦值的取值范围

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，设过AD的平面与棱PB，PC分别交于点E，F．

(1)求证：四边形AEFD为梯形；
(2)若E为PB的中点，求平面ADE与平面BDF所成锐二面角的余弦值．

【推荐3】如图，平面平面，四边形是菱形，.
（1）求证：；
（2）若，且直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值.