已知点P为棱长等于1的正方体
内部一动点，且
，则
的值达到最小时，
与
夹角的余弦值为______ ．
内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角的余弦值为
更新时间：2023-10-20 07:23:58
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解题方法
【推荐1】已知平行六面体，
与平面
，
交于
两点．给出以下命题，其中真命题有______ (写出所有正确命题的序号)
①点为线段的两个三等分点；
②
；
③设
中点为
，
的中点为
，则直线
与面
有一个交点；
④
为
的内心；
⑤若
，则三棱锥
为正三棱锥，且
．
，与平面，交于两点．给出以下命题，其中真命题有①点
为线段的两个三等分点；②
；③设
中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；④
为的内心；⑤若
，则三棱锥为正三棱锥，且．
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，且
共面，则
，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为
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【推荐1】如图，四棱锥
中，
平面
，点
、
、
分别是棱
、
、
的中点，
，则
的不同值的个数为___________ 个.
中，平面，点、、分别是棱、、的中点，，则的不同值的个数为
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【推荐2】已知棱长为
的正四面体
，为
中点，为
中点，则
___________ .
的正四面体，为中点，为中点，则
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的棱长为2，空间动点
，则
的取值范围是
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【推荐1】如图，二面角
的棱上有两个点A，B，线段
和
分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l．若
，则平面
与平面
夹角的余弦值为________ ．
的棱上有两个点A，B，线段和分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l．若，则平面与平面夹角的余弦值为
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【推荐2】如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是6，且二面角
为
，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN=______ .
为，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN=
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的二面角
中，点
，
分别在平面
，
内，
，点
上的射影分别为
，
，且
，则
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解题方法
【推荐1】如图已知每条棱长都为3的直平行六面体中，
，长为2的线段的一个端点在
上运动，另一个端点在底面上运动，则中点
的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为________ ．
中，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则中点的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为
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解题方法
【推荐2】在棱长为3的正方体中，点E满足
，点F在平面
内，则
的最小值为__________ ．
中，点E满足，点F在平面内，则的最小值为
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，
，
，
满足：
，
，
，
，则
的最大值为
