已知
是定义域为
的函数，若对任意
，
，均有
，则称是S关联.
(1)判断和证明函数
是否是
关联?是否是
关联?
(2)若是
关联，当
时，
，解不等式：
.
是定义域为的函数，若对任意，，均有，则称是S关联.(1)判断和证明函数
是否是关联?是否是关联?(2)若
是关联，当时，，解不等式：.
23-24高一上·北京·期中 查看更多[3]
（已下线）第三章 函数的概念与性质【单元提升卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题北京市交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
更新时间：2023-11-02 06:43:40
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解题方法
【推荐1】已知定义在
上的函数
满足：①对任意的
，都有
；②当且仅当
时，
成立.
(1)求
(2)类比以下比较
与
的大小关系，尝试判断的单调性，并用定义证明；
，所以
.
(3)若存在
，使得不等式
成立，求实数m的取值范围.
上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立.(1)求
(2)类比以下比较
与的大小关系，尝试判断的单调性，并用定义证明；，所以.(3)若存在
，使得不等式成立，求实数m的取值范围.
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【推荐2】已知函数是定义在
上的偶函数，当
时，
.
(1)求函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象并根据图像写出函数的单调增区间及值域；
(3)解不等式
.
是定义在上的偶函数，当时，.(1)求函数
在上的解析式；(2)画出函数
的图象并根据图像写出函数的单调增区间及值域；(3)解不等式
.
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解题方法
【推荐3】已知函数
.
(1)判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若
恒成立，求实数k的取值范围.
.(1)判断函数
在R上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)判断函数
的奇偶性，并证明；(3)若
恒成立，求实数k的取值范围.
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【推荐1】如果存在实数
，使得
，那么就称函数
为“不动点”函数.
(1)判断函数
是否为“不动点”函数，并说明理由；
(2)已知函数
为“不动点”函数.
①求
的取值范围；
②已知函数
的定义域为
，设
的最小值为
，求的单调区间.
，使得，那么就称函数为“不动点”函数.(1)判断函数
是否为“不动点”函数，并说明理由；(2)已知函数
为“不动点”函数.①求
的取值范围；②已知函数
的定义域为，设的最小值为，求的单调区间.
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名校
【推荐2】若函数与
对任意
,总存在唯一的
,使
成立,则称是在区间
上的“
阶伴随函数”;当
时,则称为区间上的“阶自伴函数”.
(1)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数”,求
的最大值;
(2)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”,求实数的取值范围.
与对任意,总存在唯一的,使成立,则称是在区间上的“阶伴随函数”;当时,则称为区间上的“阶自伴函数”.(1)若函数
为区间上的“1阶自伴函数”,求的最大值;(2)若
是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数的取值范围.
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，若存在函数
对于任意
都成立，那么称
，
是否可以作为函数
的下界函数和上界函数？请说明理由；
，设函数
是
是
的取值范围．
