已知函数
，
.
(1)若
在定义域内单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若有两个极值点
，
，且
，证明：
.（参考数据：
）
，.(1)若
在定义域内单调递减，求实数a的取值范围；(2)若
有两个极值点，，且，证明：.（参考数据：）
更新时间：2023-11-07 20:57:51
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【推荐1】已知函数
(1)若函数在
上有两个零点，求实数a的取值范围.
(2)探究：是否存在正数a，使得
在
上单调递增，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
(1)若函数
在上有两个零点，求实数a的取值范围.(2)探究：是否存在正数a，使得
在上单调递增，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知函数
．
（1）若函数在定义域上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）当
时，证明：
．
．（1）若函数
在定义域上单调递增，求实数的取值范围；（2）当
时，证明：．
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【推荐3】已知函数
，其中
为实数.
(1)若函数
是定义域上的单调函数，求的取值范围；
(2)若与为方程
的两个不等实根，
恒成立，求实数的取值范围.
，其中为实数.(1)若函数
是定义域上的单调函数，求的取值范围；(2)若
与为方程的两个不等实根，恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐1】记函数
在
上的导函数为
，若
（其中
）恒成立，则称在上具有性质
．
(1)判断函数
（且
）在区间
上是否具有性质？并说明理由；
(2)设
均为实常数，若奇函数
在
处取得极值，是否存在实数
，使得
在区间
上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设
且
，对于任意的
，不等式
成立，求
的最大值．
在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．(1)判断函数
（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；(2)设
均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)设
且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．
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【推荐2】设函数
.
（1）若
，求函数在处的切线方程；
（2）若函数在
和
处有两个极值点，其中
，
.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）若
（e为自然对数的底数），求
的最大值.
.（1）若
，求函数在处的切线方程；（2）若函数在
和处有两个极值点，其中，.（i）求实数
的取值范围；（ii）若
（e为自然对数的底数），求的最大值.
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【推荐3】已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间与极值；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间与极值；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
，其中.
（1）证明：当
时，
；当
时，
；
（2）用
表示m，n中的最大值，记
.是否存在实数a，对任意的
，
恒成立.若存在，求出a；若不存在，请说明理由.
，，其中.（1）证明：当
时，；当时，；（2）用
表示m，n中的最大值，记.是否存在实数a，对任意的，恒成立.若存在，求出a；若不存在，请说明理由.
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(2)若函数
在存在极值，求m的取值范围．
．(1)当
时，判断函数的图象是否关于直线对称，若对称，求n的值，若不对称，说明理由；(2)若函数
在存在极值，求m的取值范围．
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(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)讨论在
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，都有
？若存在，求a可取的值组成的集合；若不存在，说明理由．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论
在上的最大值；(3)是否存在实数a，使得对任意
，都有？若存在，求a可取的值组成的集合；若不存在，说明理由．
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