设抛物线
的方程为
，点
为直线
上任意一点，过点作抛物线的两条切线
，
，切点分别为
，
．
(1)当的坐标为
时，求过，，三点的圆的方程，并判断直线
与此圆的位置关系；
(2)求证：直线
恒过定点．
的方程为，点为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．(1)当
的坐标为时，求过，，三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；(2)求证：直线
恒过定点．
更新时间：2023-11-13 17:09:10
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【推荐1】已知曲线
上任意一点到
的距离比到
轴的距离大1，椭圆
的中心在原点，一个焦点与的焦点重合，长轴长为4．
(1)求曲线和椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在一点，经过点作曲线的两条切线
（
为切点）使得直线过椭圆的上顶点，若存在，求出切线的方程，不存在，说明理由．
上任意一点到的距离比到轴的距离大1，椭圆的中心在原点，一个焦点与的焦点重合，长轴长为4．(1)求曲线
和椭圆的方程；(2)椭圆
上是否存在一点，经过点作曲线的两条切线（为切点）使得直线过椭圆的上顶点，若存在，求出切线的方程，不存在，说明理由．
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【推荐2】已知点
在抛物线
上，过点
的直线与抛物线交于A，B两点，又过A，B两点分作抛物线的切线，两条切线交于P点．记直线PA、PB的斜率分别为
和
．
（1）求
的值；
（2）
，
，求四边形PAEG面积的最小值．
在抛物线上，过点的直线与抛物线交于A，B两点，又过A，B两点分作抛物线的切线，两条切线交于P点．记直线PA、PB的斜率分别为和．（1）求
的值；（2）
，，求四边形PAEG面积的最小值．
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长40米，池塘的最远端
到
，且
.
表示；
的值.
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【推荐1】已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦长为
，动圆圆心的轨迹方程为，命题“如果直线过点
且与轨迹交于
､
两点，那么
恒成立”，写命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.
，且在轴上截得的弦长为，动圆圆心的轨迹方程为，命题“如果直线过点且与轨迹交于､两点，那么恒成立”，写命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有
，当点A的横坐标为3时，
为正三角形．
Ⅰ
求C的方程；
Ⅱ若直线
，且
和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有，当点A的横坐标为3时，为正三角形．Ⅰ求C的方程；Ⅱ若直线，且和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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中，动直线
于A，B两点.
，证明直线
的中点，过点N作与y轴垂直的直线交抛物线
的面积
，△
的面积为
.
，求使
的值.
【推荐1】斜率为
的直线过抛物线
的焦点
，且与抛物线交于、
两点.
（1）设点在第一象限，过作抛物线的准线的垂线，为垂足，且
，直线与直线关于直线
对称，求直线的方程；
（2）过且与垂直的直线
与圆
交于、两点，若
与
面积之和为
，求的值.
的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点.（1）设点
在第一象限，过作抛物线的准线的垂线，为垂足，且，直线与直线关于直线对称，求直线的方程；（2）过
且与垂直的直线与圆交于、两点，若与面积之和为，求的值.
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【推荐2】过点
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相交于，两点.
（1）求中点轨迹的直角坐标方程；
（2）若满足
时，求的方程.
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中点轨迹的直角坐标方程；（2）若
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，
两点，且
.
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（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于
，
两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；
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，两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
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【推荐2】已知直线l过
，且与抛物线
相交于A，B两点，
且O为坐标原点．
(1)求直线l的方程以及线段的中点坐标；
(2)判断
与
是否垂直，并说明理由．
，且与抛物线相交于A，B两点，且O为坐标原点．(1)求直线l的方程以及线段
的中点坐标；(2)判断
与是否垂直，并说明理由．
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，平面直角坐标系
，
，分别与曲线
，交于相异的两点A､B.
，求直线
在数值上等于
的
倍？若存在，求出所有满足条件的k，否则，证明你的结论.
