【推荐1】在平面直角坐标中曲线与坐标轴的交点都在圆上，从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且，求的轨迹方程.

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，为椭圆上的任一点，轴于点，点满足，当在椭圆上运动时，点的轨迹恰好为圆时，求的值.

【推荐3】设抛物线，直线交抛物线于、两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)互相垂直的直线、分别切抛物线于、两点，试求两切线交点的轨迹方程.

【推荐1】已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程．

【推荐2】设抛物线的焦点为，过焦点作直线交抛物线于，两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)设为抛物线上异于，的任意一点，直线，分别与抛物线的准线相交于，两点，求证：以线段为直径的圆经过轴上的定点．

【推荐3】已知抛物线：上一点到焦点距离为1，
（1）求抛物线的方程；
（2）直线过点与抛物线交于两点，若，求直线的方程．

【推荐1】已知为曲线上两点，的中点在直线上.
(1)求直线的斜率；
(2)过点分别作曲线的切线，交于点，连接，交曲线于点，求点的坐标.

【推荐2】直线交抛物线于、两点，线段中点的横坐标为，抛物线的焦点到轴的距离为.
(1)求抛物线方程；
(2)设抛物线与轴交于点，求的面积.

【推荐3】已知抛物线：，斜率为的直线与抛物线交于，两点，且线段的中点坐标为，其中.直线：与抛物线交于，两点.
（1）证明：；
（2）若直线与圆：交于，两点，证明：.