【推荐1】在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线，于点．
（1）若直线的斜率为，求线段的长度；
（2）当的中点为时，求直线的方程.

【推荐2】已知圆，圆．
（Ⅰ）试判断圆与圆的位置关系；
（Ⅱ）在直线上是否存在不同于的一点，使得对于圆上任意一点都有为同一常数．

【推荐3】判断下列各组中两个圆的位置关系：
(1)与；
(2)与；
(3)与．

【推荐1】古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，，则满足的动点的轨迹记为圆.
(1)求圆的方程；
(2)过点向圆作切线，，切点分别是，，求直线的方程.

【推荐2】已知点在圆上运动，，点为线段EF的中点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记的轨迹图形中心为H，若点，，对于线段BH上的任意一点，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围.

【推荐3】已知直线，圆．
(1)设l与C的两个交点分别为A、B，弦的中点为M，求点M的轨迹方程；
(2)在（1）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q．试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由．

【推荐1】已知以点为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求证：的面积为定值.
(2)设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.
(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：和圆C上的动点，求的最小值.

【推荐2】已知直线和的交点为P，求以点P为圆心，且与直线相交所得弦长为12的圆的标准方程．

【推荐3】在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线分别与圆交于两点．
（1）若，求的面积；
（2）过点作圆O的两条切线，切点分别为，求．

【推荐1】已知圆O：，直线．
(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；
(2)若时，点P为直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求四边形的面积的最小值．

【推荐2】已知圆的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为．
（1）求圆的方程；
（2）求直线上的点到圆上的点的最近距离.

【推荐3】已知圆，过点作直线与圆交于、两点，求的最大面积及此时直线的斜率.