对于空间向量,定义,其中表示x,y,z这三个数的最大值.
(1)已知,.
①直接写出和(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时的值;
(2)设,,求证:;
(3)在空间直角坐标系中,,,,点Q是内部的动点,直接写出的最小值(无需解答过程).
(1)已知,.
①直接写出和(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时的值;
(2)设,,求证:;
(3)在空间直角坐标系中,,,,点Q是内部的动点,直接写出的最小值(无需解答过程).
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(已下线)3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
更新时间:2023-11-24 23:07:01
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【推荐1】如图,已知、、、、、、、、为空间的个点,且,,,,,,.
求证:(1)、、、四点共面,、、、四点共面;
(2);
(3).
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【推荐2】如图,是等腰直角三角形,都垂直于平面,且为线段的中点.
(1)证明:;
(2)若平面,垂足为,求平面和平面夹角.
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【推荐1】如图,在四棱锥中,所有棱长都相等,,分别是棱,的中点,是棱上的动点,且.
(1)若,证明:平面.
(2)求平面与平面夹角余弦值的最大值.
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【推荐2】三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:.若,则称为空间向量与的叉乘,其中,,为单位正交基底.以为坐标原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的多少倍?
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【推荐1】已知函数.
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.
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【推荐2】记函数的最小值为.
(1)求的值;
(2)若正数,,满足,证明:.
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【推荐1】设函数在上有定义,实数和满足.若在区间上不存在最小值,则称在区间上具有性质P.
(1)当,且在区间上具有性质P,求常数C的取值范围;
(2)已知,且当时,,判别在区间上是否具有性质P;
(3)若对于满足的任意实数和,在区间上具有性质P,且对于任意,当时,有:,证明:当时,.
(1)当,且在区间上具有性质P,求常数C的取值范围;
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解题方法
【推荐2】已知,函数.
(1)判断函数的奇偶性,请说明理由;
(2)求函数在区间上的最小值;
(3)设,函数在区间上既有最大值又有最小值,请分别求出,的取值范围.(只要写出结果,不需要写出解题过程)
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