已知抛物线C：
，焦点为F，准线为l，点Q在准线l上.倾斜角为
的直线经过点F与抛物线C交于A，B两点，且点A在第一象限.
(1)若Q在x轴上，证明：直线
的斜率等于
；
(2)已知
，线段
的垂直平分线经过点Q，并与x轴交于点M，四边形
的面积为
，求p.
，焦点为F，准线为l，点Q在准线l上.倾斜角为的直线经过点F与抛物线C交于A，B两点，且点A在第一象限.(1)若Q在x轴上，证明：直线
的斜率等于；(2)已知
，线段的垂直平分线经过点Q，并与x轴交于点M，四边形的面积为，求p.
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更新时间：2023-12-01 08:27:35
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解题方法
【推荐1】如图，已知
为二次函数
的图像上异于顶点的两个点，曲线
在点处的切线相交于点
.
(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：
成等差数列，
成等比数列；
(3)设抛物线焦点为
，过
作
垂直准线
，垂足为
，求证：
.
为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.(1)利用抛物线的定义证明：曲线
上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；(2)求证：
成等差数列，成等比数列；(3)设抛物线
焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.
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【推荐2】已知直线经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
、
两点.
(1)若直线的方程为
，求
的值；
(2)若
，求线段的中点
到准线的距离.
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点.(1)若直线
的方程为，求的值；(2)若
，求线段的中点到准线的距离.
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（
.直线
与抛物线
轴上一点，且
的面积等于9，求点
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解题方法
【推荐1】已知点F为抛物线
：
（
）的焦点，点
在抛物线上且在x轴上方，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线
与曲线交于A，B两点（点A，B与点P不重合），直线PA与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线PB与x轴､y轴分别交于M、N两点，当四边形CDMN的面积最小时，求直线l的方程.
：（）的焦点，点在抛物线上且在x轴上方，.(1)求抛物线
的方程；(2)已知直线
与曲线交于A，B两点（点A，B与点P不重合），直线PA与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线PB与x轴､y轴分别交于M、N两点，当四边形CDMN的面积最小时，求直线l的方程.
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【推荐2】如图，已知圆
：
，抛物线
：
的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，过且与垂直的直线
与圆有交点.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）求
面积的取值范围.
：，抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，过且与垂直的直线与圆有交点.（1）求直线
的斜率的取值范围；（2）求
面积的取值范围.
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【推荐1】已知直线过抛物线的焦点
，交抛物线于
两点.
(1)写出抛物线的标准方程及准线方程；
(2)
为坐标原点，直线
分别交准线于点
，求
的最小值.
过抛物线的焦点，交抛物线于两点.(1)写出抛物线的标准方程及准线方程；
(2)
为坐标原点，直线分别交准线于点，求的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，点A，B，C为抛物线上相异三点．
(1)若
，求使
取得最小值时的A点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线和直线
的斜率
满足
，求直线
的斜率．
的焦点为F，点A，B，C为抛物线上相异三点．(1)若
，求使取得最小值时的A点的坐标；(2)在（1）的条件下，若直线
和直线的斜率满足，求直线的斜率．
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上一点
到焦点
两点，且
（
，
的面积分别为
.
的最小值.
