【推荐1】已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长为2，D，E，F分别为PA，PB，PC的中点，则此三棱锥的外接球被平面DEF所截的截面面积为 _______．

【推荐2】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称粽子，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期的楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形组成的，将它沿虚线对折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为______________

【推荐3】已知三棱台的上、下两底面均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱从上到下分为长度之比为的两部分，则截面的面积为_____．

【推荐2】多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其顶点数V、棱数E及面数F间有著名的欧拉公式：，并且多面体所有面的内角总和为.已知某正多面体所有面的内角总和为，且各面都为正三角形，设过每个顶点的棱数为n，则该正多面体的顶点数V=_________，棱数E=__________.

【推荐3】半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为而的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若二十四等边体的棱长为，则该二十四等边体外接球的表面积为_____．

【推荐1】在一个棱长为的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥），且能使该正四面体在铁盒内任意转动，该正四面体的体积的最大值是________．

【推荐2】在四棱锥中，，平面，底面为正方形，且，若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为_____.

【推荐3】在直三棱柱中，，该三棱柱的各顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积为______

【推荐2】在空间直角坐标系中，正四面体的顶点，分别在轴，轴上移动，若该正四面体的棱长为2，则的取值范围是______.

【推荐3】如图所示，在长方体中，|，是与的交点，则点的坐标是____.