在平面直角坐标系
中，已知两点
，动点
满足
，设点的轨迹为
.如图，动直线
与曲线交于不同的两点
（均在
轴上方），且
.
(1)求曲线的方程；
(2)当
为曲线与
轴正半轴的交点时，求直线的方程；
(3)是否存在一个定点，使得直线始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，已知两点，动点满足，设点的轨迹为.如图，动直线与曲线交于不同的两点（均在轴上方），且. (1)求曲线
的方程；(2)当
为曲线与轴正半轴的交点时，求直线的方程；(3)是否存在一个定点，使得直线
始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-01-05 10:55:56
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【推荐1】已知椭圆：
的右焦点为
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点
是
的中点，点
在直线
上，且
，求证：直线
与直线
的交点在某定曲线上．
：的右焦点为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是的中点，点在直线上，且，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．
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【推荐2】已知圆
的方程为
，过点
的动直线
与圆
相交于
两点，线段
的中点为
.
(1)设动点的轨迹为曲线
，求曲线的方程.
(2)已知
，过点D作直线
，交曲线于P，Q两点，P，Q不在y轴上.过点D作与直线垂直的直线
，交曲线于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
的方程为，过点的动直线与圆相交于两点，线段的中点为.(1)设动点
的轨迹为曲线，求曲线的方程.(2)已知
，过点D作直线，交曲线于P，Q两点，P，Q不在y轴上.过点D作与直线垂直的直线，交曲线于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
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经过
，且椭圆
．
，且
相切，求圆
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点
，圆
与轴的正半轴交点为，过点的直线与圆
交于不同两点、
．
（1）动圆过点且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程（只需求出轨迹方程，无需限制范围）；
（2）设直线
、
的斜率分别为
、
，求证：
为定值．
中，已知点，圆与轴的正半轴交点为，过点的直线与圆交于不同两点、．（1）动圆过点
且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程（只需求出轨迹方程，无需限制范围）；（2）设直线
、的斜率分别为、，求证：为定值．
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【推荐2】圆
.
（1）若圆与轴相切，求圆的方程；
（2）求圆心的轨迹方程；
（3）已知
，圆与轴相交于两点、
（点在点的左侧）.过点任作一条直线与圆相交于两点、.问：是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.
.（1）若圆
与轴相切，求圆的方程；（2）求圆心
的轨迹方程；（3）已知
，圆与轴相交于两点、（点在点的左侧）.过点任作一条直线与圆相交于两点、.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.
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，圆
，点
满足
，点
交于
，
的倾斜角分别为
．
的值．
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【推荐1】如图，圆
与轴交于、两点，动直线：
与轴、轴分别交于点
、
，与圆交于、
两点.
（1）求
中点的轨迹方程；
（2）若
，求直线的方程；
（3）设直线
、
的斜率分别为、，是否存在实数
使得
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
与轴交于、两点，动直线：与轴、轴分别交于点、，与圆交于、两点. （1）求
中点的轨迹方程；（2）若
，求直线的方程；（3）设直线
、的斜率分别为、，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知直线l：
，半径为4的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.
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，直线
与圆C交于P、Q两个不同的点，M为P、Q的中点．
，若
，求实数
与
的交点为N，求证：
为定值．
