【推荐1】已知函数
(1)用定义法证明函数在单调递增；
(2)设，求在上的最大值
(3)设，若方程有两个不等实根，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数为奇函数，且.
（1）求a，b的值；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.

【推荐3】已知定义在上的函数是奇函数．
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明．

【推荐1】已知函数的定义域为D，且同时满足以下条件：
①在D上是单调递增或单调递减函数；
②存在闭区间D(其中)，使得当时，的取值集合也是．那么，我们称函数 ()是闭函数．
(1)判断是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．
(2)若是闭函数，求实数的取值范围．
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

【推荐2】已知函数．
(1)求的解析式；
(2)若在上单调递减，求a的取值范围．

【推荐3】已知是定义在R上的奇函数，当时，．
（1）求时，函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．
（3）解不等式．

【推荐1】已知二次函数，满足，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域；
（3）若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围.

【推荐2】今年中国“芯”掀起研究热潮，某公司已成功研发、两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的净收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得净收入0.25千万元；生产芯片的净收入（千万元）是关于投入的资金（千万元）的幂函数，其图象如图所示.

(1)试分别求出生产、两种芯片的净收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式；
(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产、两种芯片.设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，求公司最大利润及此时生产芯片投入的资金.（利润芯片净收入芯片净收入研发耗费资金）

【推荐3】已知函数（a、），满足，且时，恒成立．
(1)求a、c的值；
(2)若函数在区间上有最小值–5，请求出实数m的值．

【推荐1】已知函数，.
（1）当时，求的解集；
（2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

【推荐2】若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“疏远”的．
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数和在上是“疏远”的，求实数a的取值范围；
(3)已知常数，若函数与在上是“疏远”的，求实数c的取值范围．

【推荐3】已知函数，．
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．