【推荐1】已知函数.
(1)求函数的定义域，判断并证明的奇偶性；
(2)用单调性的定义证明函数在其定义域上是增函数；
(3)若关于t的不等式的解集非空，求实数k的取值范围.

【推荐2】已知函数的定义域为，且满足.对定义域内的两个任意满足.当时，有.
(1)求，的值.
(2)若不等式在区间恒成立.求的最大值.

【推荐3】函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断在区间上单调性并加以证明；

【推荐1】2022年，我国部分地区零星出现新冠疫情，为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测，我国专家突破难关，使得多合一混采检测情况下依然有效，即：多人的咽拭子合入一个样管进行检测．如果该样管中检测出的结果是阴性，就表示与该管相关的人检测结果都是阴性．否则，立即对该混管的多个受检者进行暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，以确定其中的阳性者．采用多合一混采检测模式，是为了确保在发生新冠肺炎疫情时，能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作，降低新冠前炎疫情在本地扩散风险．已知每人患病的概率为p，检测一组样本使用混管检测时，采用k人一管的检测方式并在完成检测后统计混阳管中每管阳性样本数．
(1)若，，证明：若检测结果为阳性，则很可能恰有一人为阳性；
(2)若，，以下为一次检测的阳性人数与管数的对应表，检测出阳性人数为x的管数为．

人数x	1	2	3	4	5	6
管数	23	14	7	3	2	1

（i）求其中每管阳性人数的期望；
（ii）若有，求的最小值；
（iii）对于正态分布函数，求的值．

【推荐2】已知函数，
(1)若函数在，上存在零点，求的取值范围；
(2)设函数，，当时，若对任意的，，总存在，，使得，求的取值范围．

【推荐3】已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义证明：
(2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐1】在中，内角，，所对边的边长分别为，，，已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的值．

【推荐2】已知函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值．

【推荐3】已知函数.
(1)若，求函数的最小正周期；
(2)若图象在内有且仅有一条对称轴，求的取值范围.

【推荐1】榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)求该类型榴弹炮的最大射程；
(2)证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过．

【推荐2】定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
已知函数f（x）=1+a•+，
（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知函数（）为奇函数．
（1）求的值；
（2）解不等式；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．