【推荐1】定义区间，，，的长度均为，其中．
(1)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；
(2)已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围；
(3)已知关于的不等式组的解集构成的各区间长度和为，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最值．
(3)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．

【推荐3】在①f(x)的图像关于直线对称，②f(x)的图像关于点对称，③f(x)在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a存在，求出a的值；若a不存在，说明理由.
已知函数的最小正周期不小于，且___________，是否存在正实数a，使得函数f(x)在[0，]上有最大值3？
注∶如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】已知函数.
（Ⅰ）求函数y＝f（x）图象的对称轴和对称中心；
（Ⅱ）若函数，的零点为x₁，x₂，求cos（x₁﹣x₂）的值．

【推荐2】已知函数．
（1）求的对称中心；
（2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（3）若函数在区间，上的最大值为2，求a的值．

【推荐3】已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

【推荐1】已知函数的最小值为．
（1）当时，求；
（2）求；
（3）若，求及此时的最大值．

【推荐2】设，函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若恒成立，求的最大值及所对应的所有数组.

【推荐3】已知函数.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得，求的取值范围.

【推荐1】已知函数（其中，为常量，且，的图象经过点，．
(1)求，的值．
(2)当时，函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．
(3)定义在上的一个函数，如果存在一个常数，使得式子对一切大于的自然数都成立，则称函数为“上的函数”（其中，）．试判断函数是否为“上的函数”．若是，则求出的最小值；若不是，则请说明理由．（注：）．

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，．
(1)若的最小值为，求实数的值；
(2)当时，若，，都有成立，求实数的取值范围．