在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程是
.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设点
为曲线上的任意一点，直线交轴，
轴于
，
两点，求
面积的最大值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)设点
为曲线上的任意一点，直线交轴，轴于，两点，求面积的最大值.
更新时间：2024-01-23 18:51:32
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知圆
．设
，过点
作斜率非
的直线
，交圆
于
、
两点．
(1)过点作与直线垂直的直线
，交圆于
两点，记四边形
的面积为
，求的最大值；
(2)设
，过原点的直线
与
相交于点
，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
．设，过点作斜率非的直线，交圆于、两点．(1)过点
作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值；(2)设
，过原点的直线与相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
，以点
为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若∠MPN＝90°，求C的离心率．
，以点为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若∠MPN＝90°，求C的离心率．
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，两点
满足 
，若P的轨迹与圆C有公共点，求半径r的取值范围.
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【推荐1】在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点
，（
）在曲线C：
上，直线l过点
且与
垂直，垂足为P．
（Ⅰ）当
时，求在直角坐标系下点P坐标和l的方程；
（Ⅱ）当M在C上运动且P在线段上时，求点P在极坐标系下的轨迹方程．
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【推荐2】在直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求的直角坐标方程；
(2)若点的极坐标为
，是上的动点，为线段
的中点，求点到直线的距离的最大值．
中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求
的直角坐标方程；(2)若点
的极坐标为，是上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．
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（
.
为锐角，直线
与曲线
，求
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【推荐1】选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系，曲线的方程为
（
为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为
，直线的极坐标方程为
．
（1）写出点的直角坐标及曲线的普通方程；
（2）若为曲线上的动点，求
中点到直线距离的最小值．
已知平面直角坐标系
，曲线的方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．（1）写出点
的直角坐标及曲线的普通方程；（2）若
为曲线上的动点，求中点到直线距离的最小值．
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【推荐2】平面直角坐标系中，曲线
过点
，其参数方程为
(为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知曲线和曲线交于，两点，求
的值．
中，曲线过点，其参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为．（1）求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线
和曲线交于，两点，求的值．
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【推荐3】在直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数，
），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程及直线在轴正半轴及轴正半轴截距相等时的直角坐标方程；
（2）若
，设直线与曲线交于不同的两点、，点
，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
的直角坐标方程及直线在轴正半轴及轴正半轴截距相等时的直角坐标方程；（2）若
，设直线与曲线交于不同的两点、，点，求的值.
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【推荐1】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的普通方程为
，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求曲线、的参数方程；
（Ⅱ）若点、分别在曲线、上，求
的最小值.
在直角坐标系中，曲线
的普通方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线
、的参数方程；（Ⅱ）若点
、分别在曲线、上，求的最小值.
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【推荐2】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线的极坐标方程是
，且点是曲线：
（
为参数）上的一个动点.
（1）将直线的方程化为直角坐标方程；
（2）求点到直线的距离的最大值与最小值.
在平面直角坐标系中，以坐标原点
为极点，轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线的极坐标方程是，且点是曲线：（为参数）上的一个动点.（1）将直线
的方程化为直角坐标方程；（2）求点
到直线的距离的最大值与最小值.
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【推荐3】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，曲线的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的参数方程；
(2)设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求
之间距离的最大值.
中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线
的参数方程；(2)设
是曲线上的动点，是曲线上的动点，求之间距离的最大值.
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