【推荐1】河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面 8m，拱圈内水面宽 24m，一条船在水面以上部分高 6.5m，船顶部宽6m．

（1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；
（2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少? （精确到0.1m）

【推荐3】如图所示，一隧道内设双行公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，长方形高度.为了行车安全，要求行驶车辆顶部（设其为平顶）与隧道顶部在竖直方向的高度差至少有．已知行车总宽度（图中数据的单位：m），

(1)建立适当的直角坐标系，求抛物线的方程；
(2)求车辆通过隧道时的限高（精确到）．

【推荐1】对于直线与抛物线，若与有且只有一个公共点且与的对称轴不平行（或重合），则称与相切，直线叫做抛物线的切线．

（1）已知是抛物线上一点，求证：过点的的切线的斜率；
（2）已知为轴下方一点，过引抛物线的切线，切点分别为，．求证：成等差数列；
（3）如图所示，、是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点的的切线分别是，直线交于点，且与轴分别交于点．设为方程的两个实根，表示实数中较大的值．求证：“点在线段上”的充要条件是“”．

【推荐2】已知抛物线：的焦点为，过焦点作倾斜角为的120°的直线交于，两点，为坐标原点，．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点，且与坐标轴不垂直的直线l交抛物线于，两点，，在抛物线上，且，，若，，，四点都在圆上，求圆的方程．

【推荐3】平面上动点到定点的距离比动点到直线的距离小1.记的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线上相异两点，关于直线对称，且，求实数的值.