图1所示的是等腰梯形
于
点，现将
沿直线
折起到
的位置，连接
，形成一个四棱锥
，如图2所示．
(1)若平面
平面
，求证：
；(2)求证：平面
平面
；(3)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
夹角的正弦值．
更新时间：2024-02-12 23:01:14
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【推荐1】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)设AB长为1，点E为BD的中点，求点D到平面ACE的距离．
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】如图，已知底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D为AB的中点，E为CC1的中点.
(1)证明:平面CDC1⊥平面C1AB；
(2)求二面角A-BC1-E的余弦值.
(1)证明:平面CDC1⊥平面C1AB；
(2)求二面角A-BC1-E的余弦值.
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的底面是边长为2的正三角形，
的中点.
平面
.
，求三棱锥
的体积.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在等腰梯形
中，
，
，过点D作
交
于点M，
，现将
沿
折起，使平面
平面
，连接､
.
（1）求直线与平面
所成角的正弦值：
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
中，，，过点D作交于点M，，现将沿折起，使平面平面，连接､.（1）求直线
与平面所成角的正弦值：（2）当
时，求二面角的余弦值.
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(0.65)
【推荐2】如图，直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，
，
为的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)线段
上有一点
，满足
，求证：
平面
.
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，为的中点.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段
上有一点，满足，求证：平面.
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(0.65)
【推荐3】如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为棱
上一点.
（1）若
，证明：
平面；
（2）若
，且
平面
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，为棱上一点.（1）若
，证明：平面；（2）若
，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为正方形，
平面，
，M为线段上的动点．
(1)若直线
平面
，求证：M为的中点；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，底面为正方形，平面，，M为线段上的动点．(1)若直线
平面，求证：M为的中点；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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【推荐2】刍甍（chumeng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：”底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍
中，四边形是正方形，平面
和平面
交于
．
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，
，求平面
和平面夹角的余弦值．
中，四边形是正方形，平面和平面交于． (1)求证：
；(2)若平面
平面，，求平面和平面夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在正四棱锥中，
，E、F分别为PB、PD的中点，平面AEF与棱PC的交点为G．
(1)求平面AEGF与平面ABCD所成锐二面角的正切值的大小；
(2)求
的值．
中，，E、F分别为PB、PD的中点，平面AEF与棱PC的交点为G．(1)求平面AEGF与平面ABCD所成锐二面角的正切值的大小；
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【推荐2】如图：长为3的线段
与边长为2的正方形垂直相交于其中心
．
(1)若二面角
的正切值为
，试确定
在线段的位置；
(2)在（1）的前提下，以
，
，
，
，
，
为顶点的几何体
是否存在内切球？若存在，试确定其内切球心的具体位置；若不存在，请说明理由．
与边长为2的正方形垂直相交于其中心．(1)若二面角
的正切值为，试确定在线段的位置；(2)在（1）的前提下，以
，，，，，为顶点的几何体是否存在内切球？若存在，试确定其内切球心的具体位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】已知在等腰梯形
中，
，
，、分别为线段
与
的中点，现将四边形
沿直线折成一个五面体
（如图）.
（1）在线段
上是否存在点，使
平面.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由；
（2）若二面角
的大小为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，、分别为线段与的中点，现将四边形沿直线折成一个五面体（如图）.（1）在线段
上是否存在点，使平面.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由；（2）若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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