【推荐1】请在①；②；③这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题（选择多个条件并分别证明的按前1个评分）.命题：已知数列满足，若 ，则当时，恒成立.

【推荐2】在各项均为正数的等比数列中，为其前n项和，，，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，证明：．

【推荐3】已知正项等比数列满足，，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前100项和.

【推荐1】已知递增等比数列中，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列的前n项和为，求．

【推荐2】已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

【推荐3】已知正项等比数列满足，数列的前项和.
（1）求，的通项公式；
（2）设求数列的前项和 .

【推荐1】已知数列是等比数列，为其前项和．
（1）设,，求；
（2）若成等差数列，证明：也成等差数列．

【推荐2】给出条件：①，；②，，且.若请在这两个条件中选一个填入下面的横线上并解答.（注：在解答过程中注明选择条件①或条件②，若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分）已知等比数列的前项和为，若______，
(1)求的值及数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐3】设为等差数列的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和为.

【推荐1】最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验8次．记为试验结束时所进行的试验次数，的数学期望为．
(1)证明：；
(2)某公司意向投资该产品，若，每次试验的成本为元，若试验成功则获利元，则该公司应如何决策投资？请说明理由．

【推荐2】已知数列{}的前n项和为，且2=3-3（n∈）
(1)求数列{}的通项公式
(2)若=（n+1），求数列{}的前n项和

【推荐3】已知等差数列的首项为2，公差为8.在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，，，是从中抽取的若干项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，，令，求数列的前项和.