陀螺是中国传统民俗体育游戏，流传甚广，打陀螺已被列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．陀螺结构分为上下两部分：上部分为木质件，下部分为球形钢珠．其中木质件的形状为上部是底面半径为
，高为
的圆柱，下部为上底半径为，下底半径为
，高为
的圆台．若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（ ）
，高为的圆柱，下部为上底半径为，下底半径为，高为的圆台．若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（ ）A． | B． | C． | D． |
更新时间：2024-03-04 12:21:37
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解题方法
【推荐1】如图，四边形
是圆柱的轴截面，
是底面圆周上异于
，
的一点，则下面结论中错误的是（ ）
是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，则下面结论中错误的是（ ）A． | B． |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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【推荐2】下列命题：
①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线相互平行．
其中正确的是
①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线相互平行．
其中正确的是
| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．②④ |
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【推荐1】已知圆台的上、下底面的圆心分别为
，
，母线
（点位于上底面），且
，圆的周长为
，一只蚂蚁从点A出发沿着圆台侧面爬行一周到点B，则其爬行的最短路程为（ ）
，，母线（点位于上底面），且，圆的周长为，一只蚂蚁从点A出发沿着圆台侧面爬行一周到点B，则其爬行的最短路程为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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解题方法
【推荐2】打羽毛球是一项全民喜爱的体育活动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成的直径是6.8cm，底部所围成圆的直径是2.8cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的面积大约为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
【推荐1】如图，在矩形中，已知
为边
的中点．将
沿
翻折成
，若
为线段
的中点，给出下列说法：①翻折到某个位置，可以使得
平面
；②无论怎样翻折，点总在某个球面上运动．则（ ）．
中，已知为边的中点．将沿翻折成，若为线段的中点，给出下列说法：①翻折到某个位置，可以使得平面；②无论怎样翻折，点总在某个球面上运动．则（ ）．| A．①和②都正确 | B．①和②都错误 |
| C．①正确，②错误 | D．①错误，②正确 |
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【推荐2】如图，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小为60°，A，B是1上的两个定点，且AB＝2．C∈α，D∈β，满足AB与平面BCD所成的角为30°，且点A在平面BCD上的射影H在△BCD的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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的圆柱形容器内放入
个半径为
的小球，则该圆柱形容器的最小高度为
单选题
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【推荐1】在体积为
的直三棱柱
中，
为等边三角形，且的外接圆半径为
，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）
的直三棱柱中，为等边三角形，且的外接圆半径为，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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【推荐2】等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥BACD的外接球的表面积为( )
| A．5π | B． |
| C．10π | D．34π |
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中,
与
均为边长为
的等边三角形,
四点在球
的球面上,当三棱锥
