【推荐1】如果函数在区间上单调递减，求mn的最大值．

【推荐2】已知函数（，且），对，．
(1)求a的值；
(2)若，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知函数.
(1)解方程；
(2)若存在，使成立，求实数的取值范围；
(3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数在上单调递增.
(1)求的最大值；
(2)证明：当时，在上仅有一个零点.

【推荐3】已知函数的定义域为，对于任意实数，，都有，当时，.
（1）求的值；
（2）证明：当时，.
（3）证明：在上单调递减.
（4）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨．该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量是上一年的一半，葡萄酒生产量是上一年的两倍，试问：
（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？
（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）

【推荐2】某布匹批发市场一布商在10月20日购进4000匹布，21日开始销售.每天他都销售前一天库存布匹数目的20%后,再新进1000匹新布入库,设天后销售及进货后库存布匹的数目为
(1)求表示
(2)从几天后开始当日销售及进货后库存布匹不少于4900匹?

【推荐3】已知函数f(x)=
     解关于x的不等式f(2x)+(a-1)f(x)>a

【推荐1】定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点的横坐标是函数的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值.（注：两个点的中点的坐标公式为）

【推荐2】定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立．
(1)若函数，求实数和的值；
(2)当时，若， ，求函数在闭区间上的值域；
(3)设函数的值域为，证明：函数为周期函数．

【推荐3】定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足：存在，使得，我们称函数为函数和函数的“均值函数”.
(1)若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数的值；
(2)若，，且存在函数和函数的“均值函数”，求实数的取值范围；
(3)若，，是和的“均值函数”，求的值域.