【推荐1】已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，则函数在区间上零点的个数为__________个.

【推荐2】已知函数，下列关于函数的说法正确的序号有________.
①函数在上单调递增；
②是函数的周期；
③函数的值域为；
④函数在内有4个零点.

【推荐3】已知非零平面向量，，满足：，的夹角为，与的夹角为，，，则的取值范围是______．

【推荐1】赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.

【推荐2】已知非零平面向量，，满足，且，若与的夹角为，且，则的最大值是______.

【推荐3】已知点G是的重心，且，若，则的值为________．

【推荐1】已知为的垂心，且，，，，则________.

【推荐2】在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，，D为AC上一点，，则面积最大时，____________.

【推荐3】已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为_________.

【推荐1】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则周长的取值范围为________，面积的最大值为_________．

【推荐2】在中，，且在边上分别取两点，点关于线段的对称点正好落在边上，则线段长度的最小值为__________．

【推荐3】已知点是的内心，，，则面积的最大值为_______．