物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数
，若满足
，则称数列
为牛顿数列．已知
，如图，在横坐标为
的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为
，用代替
重复上述过程得到
，一直下去，得到数列．的通项公式；
(2)若数列
的前n项和为
，且对任意的
，满足
，求整数
的最小值．（参考数据：
，
，
，
）
，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．
的通项公式；(2)若数列
的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）
23-24高二上·浙江绍兴·期末 查看更多[4]
广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期第二学月考试数学试题（已下线）第17题 数列大题：数列求和与不等式（高三二轮每日一题）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
更新时间：2024-03-06 23:26:26
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【推荐1】设函数
，且
（1）
，（2）
.
（1）求函数
的单调递增区间和单调递减区间；
（2）若过点
，
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围.
，且（1），（2）.（1）求函数
的单调递增区间和单调递减区间；（2）若过点
，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知函数
，直线
.
(1)若直线
为曲线
的切线，求的值；
(2)若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的最大值；
(3)若直线与曲线有两个交点
.求证：
.
，直线.(1)若直线
为曲线的切线，求的值；(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数的最大值；(3)若直线
与曲线有两个交点.求证：.
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【推荐3】已知函数
，
（1）若
，求､
在
处的切线方程；
（2）若
在
上恒成立，求实数a的取值范围.
，（1）若
，求､在处的切线方程；（2）若
在上恒成立，求实数a的取值范围.
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【推荐1】已知数列
的前
项和，通项公式
，数列
的通项公式为
.
（1）若
，求数列
的前项和
及
的值；
（2）若
，数列
的前项和为
，求
、
、
的值，根据计算结果猜测关于的表达式，并用数学归纳法加以证明；
（3）对任意正整数，若
恒成立，求
的取值范围.
的前项和，通项公式，数列的通项公式为.（1）若
，求数列的前项和及的值；（2）若
，数列的前项和为，求、、的值，根据计算结果猜测关于的表达式，并用数学归纳法加以证明；（3）对任意正整数
，若恒成立，求的取值范围.
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【推荐2】已知数列满足：
，
（
），数列满足：
，
（），数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）求证：数列是递增数列；若当且仅当
时，取得最小值，求
的取值范围．
满足：，（），数列满足：，（），数列的前项和为．（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
是等比数列；（3）求证：数列
是递增数列；若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．
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的数列
，若
，且
，则称
是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”若不存在，请说明理由；
；
，求
【推荐1】已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且S3＝3S2+1.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足
，求数列bn的前n项和Tn；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，若不等式
对任意正整数n都成立，求的取值范围.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足
，求数列bn的前n项和Tn；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，若不等式
对任意正整数n都成立，求的取值范围.
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【推荐2】记为数列
的前项和，已知：
，
，
．
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列
的前项和．
为数列的前项和，已知：，，．(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式：(2)求数列
的前项和．
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，数列
，
.
，
，若不等式
恒成立，求实数
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【推荐1】已知数列和
满足：
，
，
，且对一切，均有
.
（1）求证：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若
，求数列的前n项和；
（3）设
（），记数列
的前n项和为，问：是否存在正整数，对一切，均有
恒成立.若存在，求出所有正整数的值；若不存在，请说明理由.
和满足：，，，且对一切，均有.（1）求证：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若
，求数列的前n项和；（3）设
（），记数列的前n项和为，问：是否存在正整数，对一切，均有恒成立.若存在，求出所有正整数的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知数列的前项和为，且
，其中
（1）求数列的通项公式;
（2）若
，数列的前项和为，求证：
的前项和为，且，其中（1）求数列
的通项公式;（2）若
，数列的前项和为，求证：
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解题方法
【推荐3】已知
（
为实常数）
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)若
对一切
都成立，求的取值范围；
(3)设各项为正的无穷数列
满足
，证明：
.（提示：当
时，
）
（为实常数）(1)当
时，求函数的最小值；(2)若
对一切都成立，求的取值范围；(3)设各项为正的无穷数列
满足，证明：.（提示：当时，）
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