【推荐1】在中，角的对边分别是，若，．
(1)证明：是正三角形．
(2)若的三顶点都在球O表面，且球O的表面积为，求三棱锥的体积．

【推荐2】在中，内角所对的边分别为.已知，试判断的形状.

【推荐3】已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且，b，c成等比数列，.
（1）求的值；        
（2）若△ABC的面积为2，求△ABC的周长．

【推荐1】在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求B的大小；
（2）若边上的中线的长为，面积的最大值．

【推荐2】如图，在中，D为AC的中点，且.

(1)证明：；
(2)若，求．

【推荐3】在锐角中，角，，的对边分别为，，，，三角形外接圆的面积为．
（1）求；
（2）求面积的最大值．

【推荐1】在锐角中，角的对边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．

【推荐2】已知的面积为，且．
（1）求；
（2）求，求周长的最大值．

【推荐3】在中，内角，，的对边分别为，，，的面积为，若．
（1）求；
（2）若，求证：是直角三角形；
（3）若为锐角三角形，为边上的一点，若为的角平分线，求的取值范围．

【推荐1】某港湾的平面示意图如图所示，O，A，B分别是海岸线l₁，l₂上的三个集镇，A位于O的正南方向6 km处，B位于O的北偏东60°方向10 km处．

（1）求集镇A，B间的距离；
（2）随着经济的发展，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l₁，l₂上分别修建码头M，N，开辟水上航线．勘测时发现：以O为圆心，3 km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头M，N的位置，使得M，N之间的直线航线最短．

【推荐2】对，的最小值为.
（1）若三个正数、、满足，证明：；
（2）若三个实数、、满足，且恒成立，求的取值范围.