【推荐1】世界军人运动会，简称“军运会”，是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会，每四年举办一届，会期7至10天，比赛设27个大项，参赛规模约100多个国家8000余人，规模仅次于奥运会，是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台，被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识，军运会于2019年10月18日至27日在武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项．其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目．现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：

（1）估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求射击成绩得分恰在350到400的概率；[参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，；
（3）某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”，活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知骰子出现任意点数的概率都是，方格图上标有第0格，第1格，第2格，……第50格．遥控车开始在第0格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是1，2，3，4，5点，遥控车向前移动一格（从到），若抛掷出正面向上的点数是6点，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移动到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移动到第格的概率为，试证明是等比数列，并求，以及根据的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力．

【推荐2】记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足.
(1)求；
(2)证明数列是等比数列并求；
(3)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围.

【推荐3】已知数列前项和是，且，设，求数列的通项公式.

【推荐1】已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，，，，其中为常数，为非零常数．
(1)令，证明数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)当时，求．

【推荐2】已知为正项等比数列，，记为数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)求.

【推荐3】设数列与的通项公式分别是，，将它们的公共项从小到大排列成新数列，求的前n项和．

【推荐1】已知为数列的前项积，且，是公比为的等比数列，设.
(1)求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求使的最大整数.

【推荐2】已知数列是各项为正的等比数列，满足，．数列的前n项和为且满足，，对任意恒成立．
(1)求，的通项公式；
(2)数列满足，求证：．

【推荐3】已知数列的前n项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，记的前n项和为．若对任意且恒成立，求实数的最小值．

【推荐1】已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=7，S₉=27．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

【推荐2】已知数列满足，．
(1)记，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)求的前项和，并证明．

【推荐3】设集合，、是的两个非空子集，且满足集合中的最大数不大于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.
（1）求的值；
（2）求的表达式.