【推荐1】函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为?

【推荐2】若函数，当时，函数有极值．
（1）求函数的递减区间；
（2）若关于的方程有一个零点，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值．

【推荐1】已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求，；
（2）设，已知函数，若对于任意，，都有，求的取值范围.

【推荐2】新冠病毒奥密克戎变异株在全球快速蔓延，并引发香港新一波疫情发.2022年3月3日当天新增55353例新冠确诊病例，创单日新增病例新高.截止3月3日，香港累计病例逾39万例.专家再次提醒：新型冠状病毒是一种传染性极强且危及人们生命安全的严重病毒，新冠防控不可掉以轻心.在新冠防控的过程中，我们把与携带新型冠状病毒者（称之为患者）有过密切接触的人群称为密切关联者.已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性的概率为.一旦被确诊为阳性后立即将其隔离.某患者在隔离前每天有K位密切关联者与之接触（假设这K个人不与其他患者接触），其中被感染的人数为
(1)求一天内被感染人数的概率的表达式和X的数学期望；
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，若在这14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间，设每位患者在不知自己患病的情况下，第二天又与K位密切关联者接触.从某一名患者感染新型冠状病毒的第1天开始算起，第n天新增患者的数学期望记为.
①当，求的值；
②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率，经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率满足关系式.当取得最大值时，计算所对应的，并和所对应的做对比，然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性.（）
（参考数据：，，，，计算结果保留整数）

【推荐3】已知函数有两个不同的极值点，且.
(1)求的取值范围；
(2)求的极大值与极小值之和的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，有恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数（，=2.718………），

（I） 当时，求函数的单调区间；

（II）当时，不等式对任意恒成立，

求实数的最大值.

【推荐1】已知函数，若当时，恒有成立，求实数的取值范围．

【推荐2】，恒成立，求的取值范围

【推荐3】求下列极限：
(1)；
(2)；
(3)．