在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦： 
，双曲余弦： 
.
（
是自然对数的底数，
）
(1)解方程：
；
(2)求不等式：
的解集；
(3)若对任意的
，关于
的方程 
有解，求实数
取值范围.
，双曲余弦： .（
是自然对数的底数，）(1)解方程：
；(2)求不等式：
的解集；(3)若对任意的
，关于的方程 有解，求实数取值范围.
更新时间：2024-03-21 14:11:11
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【推荐1】已知函数
是定义在R上的奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）用单调性定义证明函数
是R上的增函数；
（3）若函数满足
，求实数t的取值范围．
是定义在R上的奇函数．（1）求实数m的值；
（2）用单调性定义证明函数
是R上的增函数；（3）若函数
满足，求实数t的取值范围．
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【推荐2】已知函数
为奇函数．
(1)证明：在R上为增函数；
(2)解关于x的不等式
．
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在R上为增函数；(2)解关于x的不等式
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【推荐3】已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求，
的值；
(2)判断
的单调性；
(3)解关于
的不等式
.
的函数是奇函数.(1)求
，的值；(2)判断
的单调性；(3)解关于
的不等式.
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【推荐1】已知为偶函数，
为奇函数，且
.
(1)求，的解析式；
(2)判断在
上的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意的
，
恒成立，求
的取值范围.
为偶函数，为奇函数，且.(1)求
，的解析式；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明；(3)若对任意的
，恒成立，求的取值范围.
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【推荐2】已知幂函数
在
上单调递减.
(1)求的解析式；
(2)求不等式
的解集.
在上单调递减.(1)求
的解析式；(2)求不等式
的解集.
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恒有
，且当
时，
.
，解关于
的解集.
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【推荐1】设函数是定义在上的奇函数，且对
，
，（
），都有
成立．
（1）解不等式
；
（2）对于
，有
，求的取值范围．
是定义在上的奇函数，且对，，（），都有成立．（1）解不等式
；（2）对于
，有，求的取值范围．
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【推荐2】已知函数f(x)是定义在区间[－2，2]上的奇函数，且f(－2)＝1，若对于任意的m，n∈[－2，2]有
.
（1）判断函数的单调性，并写出证明过程.
（2）解不等式f(2x＋3)＋f(x－1)<0
（3）若f(x)≤－2at＋2对于任意的x∈[－2，2]，a∈[－2，2]恒成立，求实数t的取值范围.
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【推荐3】已知函数
是定义在区间
上的奇函数，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.
(3)求满足不等式
的实数t的取值范围.
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的解析式；(2)判断函数
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